szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2011, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Warszawa
Cześć,

Otóż natknąłem się ostatnio na następujące zagadnienie. Mam daną pewną dodatnią liczbę całkowitą h. Jest ona maksymalnym wymiarem zbioru H=\left\{ -h,...,0,...,h\right\}. Tworzę z tego zbioru iloczyn kartezjański taki, że:

X=H^3=\left\{ (x,y,z):x \in H \ \mathrm{i} \ y \in H \ \mathrm{i} \ z \in H \right\}

Zbiór X bez trójki (0,0,0) będzie oznaczony jako X_0. Oczywiście moc zbioru X_0 wyraża się wzorem:

\left| X_0\right| = (2h+1)^3-1

Oczywistym też jest, że liczba \left| X_0\right| jest zawsze podzielna przez 2 (wystarczy wymnożyć wyrazy). Na tych trójkach liczb mam określoną pewną funkcję I, która spełnia warunki np. takie:

I(x,y,z) = I(-x,-y,-z)

lub:

I(x,y,z) = I(-x,-y,-z) = I(-x,y,-z) = I(x,-y,z)

lub też:

I(x,y,z) = I(z,x,y) = I(y,z,x)

Warunki mogą być różne. Mówimy, że jeśli dla jakiś trójek spełniona jest taka zależność to są one symetrycznie równoważne. Liczba takich trójek symetrycznie równoważnych nazywana jest rzędem grupy (i tak dalej, to mało akurat istotne). Jeśli są spełnione jakieś takie warunki to po prostu część zbioru jest X_0 nie jest niezależna. Zagadnienie jest zatem następujące: jeśli mam spełnione jakieś warunki (np. powyższe) to ile jest trójek znajduje się w części niezależnej zbioru w zależności od tego ile jest warunków. Skoro \left| X_0\right| jest zawsze podzielne przez 2 to jest oczywiste, że dla dwóch warunków jest to dokładnie połowa. Ale jak się sprawa mam gdy mam do czynienia np. z 3 itp.

Z góry dzięki za sugestie,

Radek
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl