szukanie zaawansowane
 [ Posty: 22 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2011, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Mam takie zadanie:
Wewnątrz kąta 60st. znajduje się punkt leżący w odległościach a i b od ramion tego kąta. Znaleźć odległość tego punktu od wierzchołka danego kąta.
Jak się za to zabrać, jak wykonać prawidłowy rysunek? Treść brzmi dla mnie dość abstrakcyjnie, dlatego proszę o pomoc. Pozdrawiam.
Dla informacji nazwa zbioru: "Zbiór zadań maturalnych i egzaminacyjnych. Część druga. Geometria i trygonometria. 1962r."
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2011, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Rysujesz kąt. Wewnątrz tego kąta umieszczasz punkt. Łączysz ten punkt najkrótszymi odcinkami (prostopadłymi) z ramionami kąta. Te odcinki to są odległości a i b. Rysujesz jeszcze odcinek łączący punkt z wierzchołkiem kąta. Otrzymujesz dwa trójkąty prostokątne i kombinujesz dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2011, o 16:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Więc to mój rysunek:

Obrazek

Pytanie 1.: Czy jest on poprawny? Ten trójkąt po prawej to wyciągnięty ten mały trójkąt z rysunku po lewej i wydaje mi się, że to zwykły trójkąt charakterystyczny, stąd oznaczenia w środku.

Pytanie 2.: Czy dobrze myślę, że odległość należy wyciągnąć z tw. Pitagorasa, i jeżeli oznaczymy ją jako l to będzie równa: l = \left( b \sqrt{3} + a \right) ^{2} + b ^{2} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2011, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Odległość a nie jest oznaczona prawidłowo. Odcinek łączący punkt z ramieniem musi być prostopadły do tego ramienia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2011, o 21:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Poprawiłem rysunek:

Obrazek

Jak teraz dalej? Z trójkątów charakterystycznych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2011, o 22:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 775
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Przedłuż któryś z odcinków długości a lub b tak, aby przeciął ramię kąta, przez co utworzy się kolejny trójkąt i skorzystaj z własności trójkąta 30,60,90, a potem z tw. Pitagorasa.

Podaję odpowiedź:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2011, o 22:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Proszę mi wybaczyć, ale dalej nie wiem, co dalej. Przedłużyłem bok b, opisałem powstały trójkąt wg. charakterystycznych, ale jak dojść do przyprostokątnej na dolnym ramieniu kąta, pod bokiem b?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2011, o 22:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 775
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Po przedłużeniu odcinka dł b, jaką długość ma otworzony nowy, duży odcinek?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2011, o 23:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
2a + b, a przeciwprostokątna 2a \sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2011, o 23:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 775
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
2a+b - super. No i masz trójkąt charakterystyczny o bokach: przedłużony b (czyli 2a+b), przyprostokątna(na ramieniu kąta), której potrzebujesz do obliczenia odległości oraz część ramienia kąta.

Jaka przeciwprostokątna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2011, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Ta, którą muszę wyciągnąć z charakterystycznych po przedłużeniu boku b do 2a + b :) Teraz chyba już widzę. Wezmę się za to rano, bo lecę na tenisa o 9, muszę się wyspać :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2011, o 23:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 775
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Nie wiem, czy o tej samej myślimy, ale to nie przeciwprostokątna, a przy- i ma długość a \sqrt{3}. Jakby były jakieś kłopoty, to pisz.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lip 2011, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 16232
97854.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 12:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Czy dobrze policzyłem (z charakterystycznych) przyprostokątną na ramieniu kąta ?:

2a + b = c \sqrt{3}    /:( \sqrt{3})

c =  \frac{2a + b}{ \sqrt{3} } =  \frac{2a + b}{ \sqrt{3} }  \cdot  \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =  \frac{(2a + b) \sqrt{3} }{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Dobrze. Teraz skorzystaj z tw. Pitagorasa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 22 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny, miara kąta  marcin195  3
 Własności trójkąta, dwusieczna kąta wewnętrznego  kamilka257  2
 Znajdź miarę kąta  piwne_oko  2
 Dwusieczna kąta prostego - zadanie 2  Grzybcio  1
 odległość między środkami okręgów - zadanie 2  agusSia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl