szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: polska
mam takie zadanko:

funkcja y=y(x) uwikłana równaniem xy-lny=0 i taka, że y( \frac{2}{e} ) =e, ma pochodną w punkcie \frac{2}{e} równą:

a) e
b) -e ^{2}
c) e ^{2}

zna ktoś prawidłową odpowiedz i może ją podać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 1106
Lokalizacja: toruń
policz pochodną po x funkcji uwikłanej i podstaw zwyczajnie to co masz tzn. x=\frac{2}{e} i y(\frac{2}{e})=e. jeśli nie pomyliłem się w obliczeniach to chyba wychodzi -e^2. pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: polska
a nie odpowiedz a) ? bo tak niby mój kolega odpowiedział ale w sumie mógł się pomyslić...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 1106
Lokalizacja: toruń
To policz pochodną i zapisz tutaj. Zobaczymy co Ci wyjdzie. Ja też mogłem się pomylić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: polska
ja tego nie umiem, kumpel to robił ale teraz nie ma dostępu do jego rozwiązania, dlatego pytam was :)

oczywiście on też mógł się pomylić ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 1106
Lokalizacja: toruń
liczy się zupełnie normalnie. Masz funkcję xy(x)-\ln y(x)=0 różniczkujesz po x i dostajesz: y(x)+xy^{'}(x)-\frac{1}{y(x)} \cdot y^{'}(x)=0 stąd dostajesz y^{'}(x)\left (x-\frac{1}{y(x)} \right )=-y(x) dalej wyznaczając y^{'}(x) otrzymujemy y^{'}(x)=\frac{-y^2(x)}{xy(x)-1} podstawiając dostajemy y^{'}(x)=\frac{-e^2}{\frac{2}{e}\cdot e -1}=\frac{-e^2}{1}=-e^2 i jeśli ja nie popełniłem jakiegoś głupiego błędu rachunkowego to jest ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
jaqin napisał(a):
funkcja y=y(x) uwikłana równaniem xy-lny=0 i taka, że y( \frac{2}{e} ) =e
Ale przecież punkt \left( \frac 2e,e\right) nie spełnia tego równania.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 1106
Lokalizacja: toruń
masz rację. wydawało mi się to tak oczywiste, że zapomniałem to sprawdzić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: polska
wiec cos sie zmienia ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2011, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Z formalnego punktu widzenia dla dowolnej funkcji spełniającej warunki zadania wszystkie trzy odpowiedzi są prawidłowe.

Z praktycznego punktu widzenia ktoś się pomylił w treści: albo autor zadania w jej formułowaniu, albo Ty w jej przepisywaniu.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna funkcji uwikłanej w punkcie  agusia272  1
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl