szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2011, o 07:02 
Użytkownik

Posty: 303
Lokalizacja: Bydgoszcz
wiadomo, że jak funkcja m jest miarą określoną na pewnej sigma-algebrze, to dla dowolnych dwóch rozłącznych zbiorów A,B z tej sigma-algebry zachodzi implikacja:
A\subset B \Rightarrow m(A) \le m(B)

mam pytanie - jeżeli o funkcji m założyć by tylko, że jest addytywna (pomijając strukturę sigma-algebry), to czy ta powyższa implikacja będzie prawdziwa dla dowolnych dwóch zbiorów?
Jeżeli to możliwe prosiłbym o podpowiedź (), a nie rozwiązanie

z góry dziękuję za jakąkolwiek wskazówkę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2011, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
weź sobie przeciwność dowolnej miary.. tj. przyjmij, że m jest miarą w jakiejś sigma algebrze.. teraz weź funkcję -m.. taka funkcja już miarą nie jest, bo przyjmuje wartości ujemne.. addytywność i implikację już sam sobie sprawdzisz..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2011, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 303
Lokalizacja: Bydgoszcz
no, tak - addytywność to "pikuś" -
ale jeśli m jest miarą i A \subset  B to m(A)\le m(B) i mnożąc tą nier. str. przez -1 dostaniemy -m(A)\ge -m(B)





m
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2011, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
no właśnie, zatem:

A \subset B  \Rightarrow -m(A) \ge -m(B)

-m jest addytywna, ale nie jest miarą, co dowodzi, że sama addytywność nie wystarcza do tego, żeby spełniona była Twoja implikacja, a funkcja -m jest na to przykładem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Addytywna funkcja zbioru - zadanie 2  Swider  3
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl