szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2011, o 14:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Mam takie zadanie:
Obwód trójkąta ABC wynosi 2p cm, a dwusieczna kąta zewnętrznego przy wierzchołku C przecina przedłużenie boku AB w punkcie D takim, że AD = m cm, BD = n cm (m > n). Obliczyć boki trójkąta.
Dla informacji nazwa zbioru: "Zbiór zadań maturalnych i egzaminacyjnych. Część druga. Geometria i trygonometria. 1962r."

Jak powinien wyglądać rysunek do tego zadania i jak to najpoprawniej ruszyć? Proszę o wskazówki i pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lip 2011, o 15:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Poczytaj ;) klik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 11:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Rysunek będzie wyglądał raczej tak, prawda? :

Obrazek

-- 11 lip 2011, o 12:34 --

Zajdą też takie stosunki:

\frac{AC}{BC} =  \frac{AD}{BD}  \Rightarrow  \frac{AC}{BC} =  \frac{m}{n}

a + b + c = 2p

Jak to ruszyć dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 11:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Tak, teraz skorzystaj z twierdzenia o kącie zewnętrznym.

edit.
hint. BC+AC= ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 11:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
BC + AC = a + b

Mam wykorzystać to: "Kąt zewnętrzny trójkąta jest większy od każdego z kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych." ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 11:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Nie, przedstaw sumę AC+BC wykorzystując dane m,n,p.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 11:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
BC + AC = 2p - (m + n)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 11:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Tak, teraz rozwiąż układ równań.
\begin{cases} BC+AC= ... \\ \frac{AC}{BC} = ... \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 12:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Teraz tak się zastanawiam, czy nie powinno być:

BC + AC = 2p - (m - n)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 12:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Racja, nie spojrzałam dokładnie. Teraz układ.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 12:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Tak będzie: (?)

\begin{cases} AB+AC= (m - n) + b = 2p - a \\ \frac{AC}{BC} =  \frac{b}{a} =  \frac{m}{n}   \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 12:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Jedyne literki jakie chce widzieć w układzie to: m,n,p, AC, BC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 12:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
\begin{cases} AB+AC= (m - n) + AC = 2p - BC \\ \frac{AC}{BC} = \frac{AC}{BC} = \frac{m}{n} \end{cases}

\begin{cases} AB+AC= (m - n) + AC = 2p - BC  \Rightarrow AC = 2p - BC - m + n\\ \frac{AC}{BC} = \frac{AC}{BC} = \frac{m}{n} \end{cases}

\frac{2p - BC - m + n}{BC} =  \frac{m}{n}

mBC = n(2p - BC - m + n)

mBC = 2pn - nBC - nm + n ^{2}

mBC + nBC = 2pn - nm + n ^{2}

BC(m + n) = n(2p - m + n) /:(m + n)

\begin{cases} BC =  \frac{n(2p - m + n)}{m + n}  \\ AC =  \frac{m(2p - m + n)}{m + n} \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 20:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Jest okay ;]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stosunki pola do trójkąta  Glucio  1
 Oblicz pole trójkąta mając obwód  krulicz  6
 oblicz długości boków trójkąta - zadanie 4  Olcia1666  1
 Nierówność trójkąta - zadanie 19  okta90  2
 Długosc trzeciego boku trójkąta...  askasid  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl