szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 310
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z kątów trójkąta jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkąt ten jest równoramienny. Czy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne ?

Twierdzenie udowodniłem ale kompletne nie wiem co z tym twierdzeniem odwrotnym. W odpowiedziach jest że to twierdzenie odwrotne nie jest pra3wdziwe ale jak do tego dojść. proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 11:21 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Trochę się rozpędziłem z odpowiedzią. Teraz wydaje mi się, że twierdzenie odwrotne powinno być prawdziwe. Pomyślę chwilę.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 1874
Lokalizacja: Lost Hope
OK, mój błąd. Jeszcze sobie narysuję.

EDT: Mnie też się zdaje, że twierdzenia odwrotne jest OK.

Szkic dowodu:

Rysujemy okrąg o środku w wierzchołku, z którego wychodzą równe ramiona i promieniu długości ramienia. Wówczas kąt przyległy ma dwukrotnie większą miarę jako kąt środkowy opary na tym samym łuku, co jeden z kątów trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2011, o 11:34 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Twierdzenie odwrotne:

Jeżeli trójkąt jest równoramienny, to kąt przyległy do jednego z kątów w tym trójkącie ma dwa razy większą miarę od drugiego.

W każdym trójkącie równoramiennym mamy rozkład kątów: \alpha , \  90^{\circ}- \frac{ \alpha }{2}, \  90^{\circ}- \frac{ \alpha }{2}

Wtedy kąt przyległy do \alpha ma miarę: 180^{\circ}- \alpha =2 \left(90^{\circ}- \frac{ \alpha }{2} \right)

Do postu wyżej: dla trójkątów równoramiennych twierdzenie odwrotne również zachodzi. Wystarczy wziąć kąt przyległy kąta rozwartego.

Zatem twierdzenie odwrotne jest prawdziwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2011, o 10:43 
Użytkownik

Posty: 310
Mi też się tak zdaje ale ta książka jest już kilka lat w liceach i nikt by nie zauważył błędu? dlatego zastanawiam się kto ma racje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2011, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Tu nie ma się co zdawać. Ja nie wysnułem jakiegoś przypuszczenia. Moje rozumowanie to czysta dedukcja, logiczne wnioski. Prawdą jest, że jeśli kąt między równymi ramionami ma miarę \alpha, pozostałe mają taką miarę, jak napisałem. Prawdą jest, że w takim razie kąt przyległy do \alpha ma miarę 2 razy większą od każdego z nich. Ważne jest, że twoje twierdzenie mówi "kąt przyległy do jednego z kątów". Nie mówi do którego. Skoro nie mówi, to w każdym trójkącie równoramiennym możemy sobie wybrać ten kąt, który nazwałem \alpha. Wtedy teza twierdzenia odwrotnego zawsze będzie zachodzić.

A co do błędów w podręcznikach, to się jak najbardziej zdarza. Nawet jak książka jest kilka lat na rynku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień okręgu opisanego na trójkącie, a wpisanego  mndelgold  1
 Udowodnij, że w trójkącie równo ramiennym wysokości pop...?  damianjnc  2
 kwadrat w trójkącie prostokątnym  tynkamalinka  6
 W trójkącie ABC kąt ACB jest prosty...  Buhh9  1
 Oblicz miarę kąta w trójkącie  sylwusia02  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl