szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2007, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 17
Udowodnij, że dla każdego n należącego do naturalnych liczba 2^{n+2}+3^{2n+1} jest podzielna przez 7. Prosiłbym o rozwiązanie inną metodą niż indukcyjna. Pozdr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2007, o 20:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Rozpatrzmy kongruencje:
2^{n+2}+3^{2n+1}\equiv 0\quad (mod \ 7)\\4\cdot 2^n+3\cdot 9^n\quad (mod \ 7)
9\equiv 2 \quad (mod \ 7)\\9^n\equiv 2^n \quad (mod \ 7)
Zatem:
4\cdot 2^n+3\cdot 9^n\equiv 0 (mod \ 7)\\4\cdot 2^n+3\cdot 2^n\equiv 0 (mod \ 7)\\7\cdot 2^n\equiv 0 (mod \ 7)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2007, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 17
kuch2r napisał(a):
Rozpatrzmy kongruencje:
2^{n+2}+3^{2n+1}\equiv 0\quad (mod \ 7)

To założenie, tak??
A można jeszcze inaczej??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2007, o 23:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
uzi3 napisał(a):
To założenie, tak??


Nie, to jest udowadniana teza, która jest przekształcana na równoważne, aż do osiągnięcia
7\cdot 2^{n} \equiv 0 \pmod{7} co jest prawdą dla każdego n naturalnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2007, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 17
dzięki :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl