szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2011, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: polska
2+ \sqrt{3x-2}=x

zał.
3x-2 \ge 0 \Rightarrow x  \ge  \frac{2}{3}

\sqrt{3x-2}=x-2 / ()^{2} \\
 3x-2=x^{2}-4x+4 \\
 -x^{2}-7x-6=0 \\
 x=6 \vee x=1

Gdzie robie błąd? Podstawiając x=6 i x=1 do wyjściowego równania widać że tylko pierwsza odpowiedz jest poprawna.
Proszę o wytłumaczenie.
Góra
PostNapisane: 1 sie 2011, o 22:29 
Użytkownik
A założenia przy tym podnoszeniu do kwadratu? ;]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2011, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
(\sqrt{3x-2})^2=|3x-2|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2011, o 22:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7142
Lokalizacja: Ruda Śląska
sigmaIpi napisał(a):
(\sqrt{3x-2})^2=|3x-2|


Niestety nie (no, w zasadzie jak się określi dziedzinę to tak, ale lepiej tak nie pisać).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2011, o 23:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 197
Jak w takim razie rozwiązywać takie równania, gdzie aby obliczyć najłatwiej jest podnieść do kwadratu, ale wtedy dostajemy dodatkowe rozwiązanie. Jak wtedy sprawdzać, które jest poprawne, oprócz wstawiania do równania ? Też spotkałem się z podobnym zadaniem, gdzie podniosłem do kwadratu i dostałem dodatkowe, błędne rozwiązanie, ale to chyba przez to, że funkcja kwadratowa nie jest różnowartościowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2011, o 01:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
@dwumian trzeba założyć, że obie strony są tych samych znaków. (Czyli jak masz np po lewej stronie jakiś pierwiastek, to prawa strona ma być nieujemna)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2011, o 07:06 
Gość Specjalny

Posty: 5874
Lokalizacja: Toruń
Ogólnie, brakuje założenia, że x-2 \ge 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 sprawdzenie równania  godzil  4
 sprawdzenie równania - zadanie 2  csiak14  3
 Sprawdzenie równania - zadanie 3  fantek  5
 sprawdzenie równania - zadanie 4  franek89  2
 sprawdzenie równania - zadanie 5  panisiara  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl