szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2011, o 13:22 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gozdnica
Witam.
Nie mogę poradzić sobie z takim zadaniem:

Do roztworu zawierającego 40 \ \text{g} czystej soli dodano 200 \ \text{g} czystej wody otrzymując roztwór o stężeniu o 10\% mniejszym niż poprzednio. Ile czystej wody zawierał roztwór początkowo.

Mógłby mi ktoś powiedzieć jak należy ułożyć układ równań do tego zadania?
Pozdrawiam, PiotrekS
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2011, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Jeżeli x to ilość wody przed dodaniem, to jak wyrazić początkowe stężenie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2011, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gozdnica
iloraz substancji przez ilosci roztworu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2011, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Napisz to w postaci wyrażenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2011, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gozdnica
\begin{cases} x=\frac{40}{y} \cdot 100\% \\x-10\%=\frac{40}{y+200} \cdot 100\%\end{cases}

Zrobiłem coś takiego. Równanie wydaje mi się być prawidłowe ale nie wiem jak je rozwiązać.
//Edit
x - stężenie
y - ilość wody
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2011, o 20:50 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
100 \cdot  \frac{40}{y}   =100\left( \frac{40}{y+200}\right) +10
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2011, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gozdnica
A jeszcze pytanie. Jak to pociągnąć dalej?
Przemnożyć obustronnie przez y raczej nie mogę bo co się wtedy stanie z \frac{40}{y+200}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2011, o 06:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Jak to się zwykle rzecze: niewiadome na lewą, wiadome na prawą. Potem ewentualnie podziel obustronnie przez coś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2011, o 07:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
To nie jest prawidłowy układ równań (pierwsze równanie). Definicja stężenia procentowego się kłania ;) Albo zmiana oznaczenia ;)

Można układem równań ale możesz też dodatkowo zastosować zasadę: w czasie rozcieńczania roztworów ilość substancji rozpuszczonej nie zmienia się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2011, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gozdnica
Chodzi Ci o to że powinno być \frac{40}{y+40}

A więc teraz nasze równanie wygląda tak:
\ \frac{40}{y+40}- \frac{40}{y+240}=0.1

Pomnożyć obustronnie przez y ani przez y+40 raczej nie mogę. Jakieś sugestie?

//Równanie poprawione.
Wynik wynosi 160 więc po podstawieniu wychodzi dobrze. Tylko nie wiem jak mogę się pozbyć z mianownika y. Gdy próbuje przez niego przemnożyć to głupoty wychodzą. Tak samo gdy próbuje przemnożyć przez y+40
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2011, o 11:52 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
A więc teraz nasze równanie wygląda tak:
\ \frac{40}{y+40}- \frac{40}{y+240} =10


No nie do końca. Popraw, a potem pomnóż obustronnie przez iloczyn mianowników

Cytuj:
roztwór o stężeniu o 10\% mniejszym


rozumiem, że tu chodzi o punkty procentowe
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2011, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gozdnica
aalmond napisał(a):
Cytuj:
Popraw, a potem pomnóż obustronnie przez iloczyn mianowników


\left( y+40\right)\cdot\left( y+240\right)=y^2 + 240y+40y+9600=y^2 + 280y+9600
Jesteś pewny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2011, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
\frac{4000}{y+40}- \frac{4000}{y+240} =10/:10 \\
\frac{400}{y+40}- \frac{400}{y+240} =1 / \cdot (y+40)(y+240)\\
400(y+240)-400(y+40) = (y+40)(y+240)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2011, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gozdnica
Że tak się da to nie pomyślałem. Ale w każdym bądź razie z funkcji kwadratowej wyszedł mi poprawny wynik. Wielkie dzięki wszystkim za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2011, o 11:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Wystarczy sobie jako jedną z niewiadomych oznaczyc masę roztworu na początku. Wówczas:

\begin{cases} 40g= \frac{X \%}{100 \%} \cdot m_r \\ 40g= \frac{X-10 \%}{100 \%} \cdot (m_r +200) \end{cases}
\begin{cases} 4000= X \cdot m_r \\ 4000 = (X-10) \cdot (m_r +200) \end{cases}
Przyrównujemy:
x \cdot m_r = (X-10) \cdot (m_r +200)
...i wychodzi z tego ładna zależność pomiędzy X i m_r bez skomplikowanych mianowników ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wody słodkie  daniel_1024  1
 Grzyby świeże i suszone - zawartość % wody.  dawidoskil  4
 procent wody w trawie a sianie  martolka  2
 Świeże grzyby zawierają 90% wody  michal111  7
 ile wody nalezy dolac do octu  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl