szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2011, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Edynburg
Znajdź funkcję, ze zbioru liczb naturanych do zbioru liczb całkowitych, która ma w swoim zbiorze wartości wszystkie liczby całkowite.
Wyśniłem sobie coś takiego:
0 --> 0
1 --> -1
2 --> 1
3 --> -2
4 --> 2
5 --> -3
6 --> 3
7 --> -4
8 --> 4
itd...
Ale nie wiem jak to ładnie zapisać.
f(x)=?
Btw. pewnie jest nieskończenie wiele takich funkcji, piszcie też inne jeśli wymyślicie.
Góra
PostNapisane: 5 sie 2011, o 11:12 
Użytkownik
Za pomocą klamerki spróbuj zapisać swoją funkcję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2011, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Edynburg
To właśnie praktycznie zrobiłem.
- Czy ktoś z was wie czy w ogóle możliwe jest, że ta funkcja nie da się zapisać w formie f(x)=... ?
- Czy to by znaczyło że Maszyna Turinga nie może jej policzyć?
- Czy znacie jakieś funkcje wyliczające zbiór liczb całkowitych dla których istnieje odpowiednia Maszyna Turinga?
Góra
PostNapisane: 5 sie 2011, o 11:34 
Użytkownik
no to wlasnie tak ładnie można zapisać tę funkcję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2011, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Warszawa
Moźna pokombinować z potęgą -1:

f(n)=(-1)^n \cdot  \frac{n+ \frac{1-(-1)^n}{2} }{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2011, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Edynburg
mkb napisał(a):

f(n)=(-1)^n \cdot  \frac{n+ \frac{1-(-1)^n}{2} }{2}

Masz jakiś sposób na znajdowanie tych funkcji czy jesteś po prostu geniuszem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2011, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Warszawa
Raczej sposób: pierwszy czynnik daje znak, 1-(-1)^n 0 lub 2, co po podzieleniu przez 2 wykorzystujesz do powtórzenia liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2018, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Można krócej zapisać:
f(n)=(-1)^n\left \lceil{ \frac{n}{2}}\right \rceil
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2018, o 14:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 531
Lokalizacja: somewhere
Jest jeszcze taka ładna funkcja: f(n)=  \sum_{k=0}^{n}(-1)^k k ustalająca równoliczność zbiorów \mathbb N i \mathbb Z
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy można zmienić każdy ciąg liczb w funkcję?  Xamael  4
 Ile jest wszystkich funkcji  gdorota1  0
 suma pierwiastków liczb  kakaba  3
 Paradoks liczb wymiernych  pitoko  5
 Wykres funkcji dziesięciu liczb...  GluEEE  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl