szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2011, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 212
Udowodnić, że jeżeli liczba p jest okresem (niekoniecznie podstawowym) funkcji f, to dla każdego k\in N liczba k \cdot p jest także okresem tej funkcji.

mam pytanie do powyższego czy wystarczy jak napiszę, że np. jeżeli funkcja y=sin x jest okresowa i jej okres podstawowy wynosi 2pi to każda liczba 2pi \cdotk jest także okresem tej funkcji?
nie wiem jak mam do tego podejść jak niby mam to przedstawić przecież to jest oczywiste, wynika to definicji...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2011, o 18:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Nie. To, co Ty chcesz zrobić, to podanie przykładu. Przykład nie jest dowodem.

Ja bym zastosował indukcję. Choć faktycznie jest to elementarne twierdzenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2011, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 212
Przepraszam ale nie potrafię korzystać jeszcze z indukcji matematycznej... nie ma innego sposobu ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2011, o 18:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Nic, co mi przychodzi do głowy, nie jest prostsze od indukcji. Jesteś pewien, że nie chcesz się jej nauczyć? Ogarnięcie podstaw wcale nie jest trudne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2011, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 212
Nauczyć się oczywiście że chcę i zrobię to natomiast indukcję mam w planach razem z ciągami ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2011, o 18:53 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
A jakby napisać coś takiego.
Niech f będzie naszą funkcją, a T jej okresem. Mamy udowodnić, że z:

f(x + T) = f(x) wynika f(x + kT) = f(x).

Jednak możemy zapisać:

f(x + kT) = f([x + (k-1)T] + T) = f(x + (k-1)T)

f(x + (k-1)T) = f([x + (k-2)T] + T) = f(x + (k-2)T)

...

f(x + T) = f(x).

Oczywiście skoro k jest naturalne, to proces się zakończy (dokładnie po k-tej równości) To takie trochę świadome ominięcie indukcji, ale ważne że działa :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2011, o 19:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Jak dla mnie to to się praktycznie od indukcji nie różni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2011, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 212
Marcinek665 napisał(a):
f(x + kT) = f([x + (k-1)T] + T) = f(x + (k-1)T)


co się stało z T?

Althorion napisał(a):
Jak dla mnie to to się praktycznie od indukcji nie różni.


może dlatego tego nie rozumiem...

-- 8 sierpnia 2011, 20:42 --

to też jest chyba już zbędne ? wychodzisz z jednej równości aby dowieść tę samą równość?

Marcinek665 napisał(a):
f(x + (k-1)T) = f([x + (k-2)T] + T) = f(x + (k-1)T)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2011, o 20:09 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Miałem literówkę, już poprawiłem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okresowość funkcji - zadanie 10  myszka9  3
 skladanie fnkcji - okresowosc, surjekcja  Pumba  1
 Okresowosc funkcji. - zadanie 2  lenkaja  7
 Udowodnic nierównoSC - zadanie 2  marcin111  5
 Zbadać okresowość funkcji i wyznaczyć ten okres.  G3n1usz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl