szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 sie 2011, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 15
Nie jestem pewna czy dobry dział, w każdym razie zadanie jest takie:

Udowodnij, że dla dowolnego naturalnego n liczba \frac{ n^{3} }{6} +  \frac{ n^{2} }{2} +  \frac{n}{3} jest całkowita.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sie 2011, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Sprowadź wszystko do wspólnego mianownika, pogrupuj wielomian w liczniku i pokaż że dzieli się przez mianownik.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sie 2011, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 15
No to wychodzi \frac{ n^{3} +  3n^{2} + 2n}{6} co niestety wiele mi nie pomaga.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2011, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Na razie jest OK. Teraz rozłóż licznik na czynniki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2011, o 17:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 261
Lokalizacja: Warszawa
monylad napisał(a):
No to wychodzi \frac{ n^{3} +  3n^{2} + 2n}{6} co niestety wiele mi nie pomaga.

zauważ że n^{3} +  3n^{2} + 2n = n(n+1)(n+2)
Są to trzy kolejne liczby naturalne, pomyśl o ich podzielności.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sie 2011, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 15
Ok dziękuję, już dałam sobie radę :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2011, o 18:23 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Można też przez indukcję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że liczba jest całkowita  Mathias666  2
 Udowodnij, że liczba jest całkowita - zadanie 3  kotek007  1
 Udowodnij, że liczba jest całkowitą  faneminem  3
 Udowodnij, że liczba jest całkowita - zadanie 2  marek252  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl