szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2011, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
\zeta (z) = \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^{z}}
Jak ją czytać? Prosiłbym o to by ktoś, jeśli by mógł, żeby dla każdego pojedynczego symbolu w tej funkcji dać jakiś krótki opis. Patrzałem co prawda na wiki na listę symboli matematycznych ale nie czuję tego jeszcze. Opisy z wiki słabo mnie satysfakcjonują.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2011, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 1568
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
\zeta (z) = \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^{z}} =  \frac{1}{1^{z}}+ \frac{1}{2^{z}} +  \frac{1}{3^{z}}+ \frac{1}{4^{z}}+ \frac{1}{5^{z}} + ...

Tu nie ma co wyjaśniać... Ot taka sobie funkcja zdefiniowana odpowiednim szeregiem funkcyjnym, czyli taką nieskończoną sumą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2011, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Dziękuję. Takiego właśnie wyjaśnienie potrzebowałem. Ale jeszcze zapytam, n=1 znaczy, że dla każdego kolejnego elementu sumy liczba w mianowniku będzie większa o 1 w porównaniu z elementem poprzednim, o ile rozważany element nie jest pierwszym elementem tej sumy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2011, o 20:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 696
Lokalizacja: Lbn
n=1
to znaczy, że zaczynamy sumować od n=1
a nie np. \frac{1}{10^z}+ \frac{1}{11^z} +...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2011, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 1568
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Najłatwiej wytłumaczę Ci to na przykładach

\sum_{k=1}^{n}k=1+2+3+...+(n-1)+n

\sum_{l=5}^{m}a^{l}=a^{5}+a^{6}+a^{7}+...+a^{m}

Czyli za indeks 'biegający' (ten na dole) podstawiamy kolejne liczby naturalne, zaczynając od tej na dole a kończąc na tel liczbie u góry. Oczywiście, gdy mamy nieskończoność, to suma się nie kończy.

Możemy także pisać troszkę inaczej. Niech (p_{n}) oznacza ciąg liczb pierwszych, a więc p_{1}=2, p_{2}=3, p_{3}=5, p_{4}=7, ...
Wówczas zapis

\sum_{n: 11<p_{n} \le 37}p_{n}= 13+17+19+23+29+31+37

Oznacza po prostu sumę liczb pierwszych większych od 11 i mniejszych lub równych 37.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2011, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 38
\sum_{n=1}^{k} a_{n}  =  a_{1} +  a_{2} + ... +  a_{k}
Tak to działa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2011, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Dziękuję Wam wszystkim.
zidan3 za wytłumaczenie czym jest n.
Adifek za przykłady. Zawsze najlepiej mi coś zrozumieć po przykładach.
michał3141 za przejrzysty przykład "działania"
A teraz sobie to wszystko pokminię dla głębszego zrozumienia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl