szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 11:45 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że w trójkącie, który nie jest równoboczny, co najmniej jeden z kątów ma miarę mniejszą od 60^\circ i conajmniej jeden z kątów ma miarę większą od 60^\circ.

\alpha +  \beta  + \gamma = 180^\circ
gdy np. \alpha < 60^\circ no to \beta > 60^\circ   \vee  \gamma > 60^\circ
No ale jak to tak ładnie, matematycznie zapisać? Bo pewnie to co zrobiłam nie wystarczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Internet
Załóżmy, że wszystkie kąty mają miarę mniejszą od 60^{ \circ }, wówczas \alpha + \beta + \gamma < 180^{ \circ }. Jeśli wszystkie kąty miałyby miarę większą od 60^{ \circ }, to...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 11:54 
Użytkownik

Posty: 716
Zastosuj dowód nie wprost.

Zauważ, że:

(\alpha + \beta +\gamma=180^\circ \Rightarrow ( \alpha <60^\circ \Rightarrow ( \beta >60^\circ \vee \gamma > 60^\circ))) \Leftrightarrow  ((\alpha <60^\circ \wedge  \beta  \le 60^\circ \wedge \gamma  \le 60^\circ) \Rightarrow  \alpha + \beta + \gamma \neq 180^\circ)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl