szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: pl
Liczby a, b, c są długościami boków jednego trójkąta, liczby a_1, b_1, c_1 są długościami boków drugiego trójkąta.
Jaka zależność między tymi liczbami jest konieczna i wystarczająca, żeby drugi trójkąt można było umieścić wewnątrz pierwszego ?
Uwaga
To zadanie było umieszczone w książeczce Hugo Steinhausa "Sto zadań" w ostatnim rozdziale zatytułowanym "zadania bez rozwiązań". Autor we wstępie do tego rozdziału uprzedzał, że rozwiązania niektórych zadań nie są znane. Mnie ten problem gryzie od studiów do emerytury...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 15:47 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Jeżeli a \ge b \ge c>0 to na pewno umieścimy wewnątrz, gdy a_1,b_1,c_1<c.
Gdy wstawiamy do drugiego tak by tylko pasował to myślę, że wystarczy a>a_1, b>b_1, c>c_1.

To moje rozważania, a czy poprawne to nie wiem :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 716
kamil13151 napisał(a):
Jeżeli a>b>c>0


Zapomniałeś o nierówności trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 15:55 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Przyjąłem już, że taki trójkąt istnieje oraz, że a-najmniejszy bok, c-największy. Trochę poprawiłem moje wywody.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2014, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: pl
kamil13151 napisał(a):
Jeżeli a \ge b \ge c>0 to na pewno umieścimy wewnątrz, gdy a_1,b_1,c_1<c.
Gdy wstawiamy do drugiego tak by tylko pasował to myślę, że wystarczy a>a_1, b>b_1, c>c_1.

To moje rozważania, a czy poprawne to nie wiem :P


Niestety. Gdy 'większy' trójkąt będzie trójkątem 'zdegenerowanym' o bokach np. 10, 20, 30, a 'mniejszy' będzie trójkątem równobocznym o dowolnie (!) małym boku, to 'mniejszy' w 'większym' umieścić się nie da.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2014, o 19:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10799
Lokalizacja: Wrocław
indris, trójkąt (w rozumieniu, o jakie zapewne chodziło) o bokach 10,20,30 nie istnieje. Trójkąt zdegenerowany do odcinka nie jest zresztą w żadnym rozsądnym sensie "większy" od trójkąta o dodatnim polu, jakim będzie ten drugi. Możesz sobie wprowadzić jakąś pokręconą relację porządku i nazwać ją tak samo i powiedzieć "o, ten jest większy według tej definicji", ale nie o to chodziło w zadaniu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Uzasadnij, że w trójkącie suma przyprostokątnych jest .  tomekn  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl