szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 06:06 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Krakow
1. Udowodnij, że liczba n ^{7}    -  n  , n  \in    C jest podzielna przez 6.

2. Wykaż, że liczba 10 ^{n}  - 4  , n   \in   N_+ jest podzielna przez 6.

3. Wykaż, że liczba postaci 0,25n ^{4} +0,5n ^{3} +0,25n ^{2} ,  \text{  gdy } n  \in    N, jest kwadratem liczby naturalnej.

4. Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej jest postaci 3k albo 3k+1 , gdy k  \in    C  .

5. Wykaż, że liczba 291 ^{8}  + 3 \cdot 291 ^{4}  – 4 jest podzielna przez 200.

6. Wykaż, że liczba 3 + 3 ^{2}  + 3 ^{3}  + … + 3 ^{99}  + 3 ^{100} jest podzielna przez 4.

Z góry dziękuję za pomoc w rozwiązaniu tych zadań!
vertix.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 07:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
1,2,3 Indukcja
4. Jaką resztę z dzielenia przez 3 może dać dowolna liczba naturalna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 08:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Trochę szybciej będzie tak:

1) Spróbuj rozłożyć to wyrażenie (wyciągnij n przed nawias, potem wzór na różnicę kwadratów itd..)

2) Musisz pokazać podzielność przez 2 i 3, przez 2 jest oczywista, a przez 3: 10^n-4 = 10^n-1-3 = ..

3) Zauważ, że jeżeli a jest kwadratem liczby naturalnej, to 4a też nim będzie. (potem uzasadnij, że otrzymane wyrażenie dzieli się przez 4)

5) 247871.htm?hilit=podzielno%C5%9B%C4%87%20przez%20200

6) Jeżeli znasz kongruencje to z tego to od razu wynika, jeżeli nie, to pokaż indukcyjnie, że 4|3+3^2+...+3^{2k} dla dowolnego naturalnego dodatniego k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 09:02 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Krakow
Czy może jest jakiś inny sposób bo indukcji jeszcze nie brałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 09:06 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
6.
3+3 ^{2}+3 ^{3}+...+3 ^{99}+3 ^{100}=3(1+3)+3 ^{3}(1+3)+...+3 ^{99}(1+3)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl