szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 wrz 2011, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Łuków
1. Dlugosci bokow trojkata sa w stosunku 2:3:4, a najkrotszy z bokow ma dlugosc a. znajdź promien okregu wpisanego w ten trojkat.

2. Miary katow trojkata o obwodzie m sa rowne \alpha i \beta . znajdź dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie i pole trojkata.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2011, o 19:37 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
1. Przyrównaj pola P_1=P_2, gdzie P_1 to pole tego trójkąta policzone ze wzoru Herona i P_2=\frac{1}{2}(a+b+c)r, stąd wyznacz r.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2011, o 19:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 261
Lokalizacja: Warszawa
1.
p - połowa obwodu trójkąta
r - promień okręgu wpisanego
a,b,c - boki trójkąta
Wzorek:
r =  \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }

-- EDIT 19:51-----
2. nie wiem tylko czy nie za bardzo skomplikowałem.
R - promień okręgu opisanego na trójkącie
\alpha , \beta , \gamma - kąty wewnętrzne trójkąta
p - połowa obwodu trójkąta

Mamy dwa wzory:

P=2R^2\cdot \sin{\alpha}\cdot \sin{\beta}\cdot \sin{\gamma}
P=p^2\cdot \tan{\frac{\alpha}{2}}\cdot \tan{\frac{\beta}{2}}\cdot \tan{\frac{\gamma}{2}}

Wynika z tego, że:
2R^2\cdot \sin{\alpha}\cdot \sin{\beta}\cdot \sin{\gamma} = p^2\cdot \tan{\frac{\alpha}{2}}\cdot \tan{\frac{\beta}{2}}\cdot \tan{\frac{\gamma}{2}}

Wiemy, że \gamma = 180 - (\alpha + \beta) i m=2p
Wstawiamy to co wiemy, wyliczamy R i mamy wynik.
Pole mamy z drugiego z podanych wzorów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długość 3 boku w trójkącie mając długość 2 boków i kąt  lolks123  3
 Oblicz promień koła opisanego na trójkącie  MałolacikBJJ  1
 Okrąg wpisany i opisany na trójkącie, środkowa trójkąta  mmoonniiaa  7
 Obliczyć pole trójkąta w trójkącie  kiper100  6
 Udowodnienie nierówności w trójkącie  magda12321  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl