szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kat w trojkacie
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 08:55 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie
Niech ABC bedzie trójkątem równobocznym. Niech punkt C lezy poza trójkątem tak że kąty DAC=x ,DCA=10^\circ ,DBC=x+30^\circ. Oblicz x.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kat w trojkacie
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 09:41 
Użytkownik

Posty: 693
Lokalizacja: Warszawa
zamiast C powinno być chyba D leży na zewnątrz trojkąta ABC.

Narysuj sobie trójkąt ABC, punkt D żeby w przybliżeniu te dane kąty mogły mieć takie wartości. Połącz punkt D z wierzchołkami i korzystając jedynie z własności, że suma kątów w trójkącie wynosi 180stopni powinieneś dać radę rozwiązać to zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kat w trojkacie
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 10:49 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Trójkąt ADB jest prostokątny, mamy:
AD=a sin(30-x)\\
DB=a cos(30-x)
gdzie a=AB=BC=CA
Z tw. kosinusów w trójkącie CBD:
CD^2=DB^2+BC^2-2DB \cdot BC cos(x+30)=a^2 \left( cos^2(30-x)+1-2cos(30-x)cos(30+x) \right)
Z tw. sinusów w trójkącie ACD:
\frac{CD}{sinx}=\frac{AD}{sin10}
czyli
\frac{sinx}{sin10}=\frac{CD}{AD}=\frac{a\sqrt{ cos^2(30-x)+1-2cos(30-x)cos(30+x)}}{asin(30-x)}=...=\frac{\sqrt{sin^2(30+x)}}{sin(30-x)}
Pozostaje rozwiązać
\frac{sinx}{sin10}=\frac{sin(30+x)}{sin(30-x)}
czyli
\cos{x} \cos{\frac{x+10}{2}} \sin{\frac{x-10}{2}}=\sqrt{3}\sin{x} \sin{\frac{x+10}{2}} \cos{\frac{x-10}{2}}
ale narazie nie mam pomysłu jak dalej :P
Góra
Kobieta Online
 Tytuł: kat w trojkacie
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 11:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4347
Lokalizacja: Łódź
Twój post się zmienił, to dobrze. Wydaje mi się, że rozwiązań będzie nieskoczenie wiele. Zadanie należy rozpatrywać w kilku przypadkach, w zależności od położenia punktu D względem prostej AB i punktu A. Przypadek, który opisałeś to taki, gdy punkt D leży powyżej prostej AB (jeżeli normalnie narysujemy trójkąt ABC z podstawą AB na dole) , wtedy wystarczy x< 30 ^{o}.
Drugi przypadek, D leży na prostej AB, wtedy x= 120 ^{o}.
Trzeci przypadek, D leży poniżej prostej AB i na lewo od A, wtedy 120 ^{o} <x<170 ^{o}.
Czwarty przypadek, D leży poniżej prostej AB i na prawo od A, wtedy 60 ^{o}<x<170 ^{o}
Czyli razem ...
Co ty na to?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kat w trojkacie
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 11:26 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Tak, nie rozumiem tylko trzeciego przypadku, punkt D leży na prawo od A.. ?
Góra
Kobieta Online
 Tytuł: kat w trojkacie
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 11:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4347
Lokalizacja: Łódź
Względem prostej AC można narysować dwie proste przechodzące przez C i tworzące z nią kąt 10 ^{o} - jedna prosta omija A z lewej a druga w tej samej odległości z prawej strony A. Wtedy D jest na prawo od A i poniżej AB.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kat w trojkacie
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 11:59 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
ok, a dalczego rozwiązań nieskończenie wiele?
Góra
Kobieta Online
 Tytuł: kat w trojkacie
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 12:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4347
Lokalizacja: Łódź
No bo jeżeli to jest dobrze to x należy do sumy pewnych przedziałów zawierających nieskończenie wiele kątów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kat w trójkącie  cyryl5  1
 kąt w trójkacie - zadanie 9  rochaj  5
 kat w trojkącie  natalicz  1
 Kąt w trójkącie  mol_ksiazkowy  2
 kat w trojkacie - zadanie 6  darek20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl