szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 141
Uzasadnij , że suma 3 kolejnych liczb podzielnych przez 3 jest podzielna przez 9.

3k+ 3k+1+3k+2=9k+3=9(k+3)

Jest ok?

Z góry dzieki! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 20:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17855
Lokalizacja: Cieszyn
Nie. Czy te liczby są podzielne przez 3? Nie sądzę. Popracuj nad ich zapisem. Najpierw przetestuj kilka konkretnych przypadków. Ale idea rozumowania jest dobra wyjąwszy ostatnią równość. Popraw zapis kolejnych liczb podzielnych przez 3. W nowej wiadomości!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 141
Aha , dziekuję. :)

Ale kiedy spr. i moje kolejne liczby wynoszą:
np. 3, 4 , 5 , to wszytstko się zgadza , podobnie jak np. 8 , 9 ,10 etc. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 21:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17855
Lokalizacja: Cieszyn
Czy 3,4,5 są kolejnymi liczbami podzielnymi przez 3? I co? Suma 12 jest podzielna przez 9?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 141
No tak , nie są. Ale też np. 3 , 6 i 9. Zgadza się wszystko. :)
Chyba coś pomieszałem :)

ale tam jest jeszcze

9 (k+3)

więc

np. 3
9  \cdot  ( k+3)=  9 \cdot  ( 3+3) = 54

54 jesgt podzielne przez 9

Nie wiem , czy dobrze myślę :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Niezbyt.

9k+3=9\left( k+ \frac{1}{3} \right) \neq 9\left( k+3\right)

Stąd Twoje błędne wnioski. Prawdą jest jedynie, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3.

(Możemy bez zmniejszania ogólności założyć, że najmniejsza z nich jest podzielna przez 3)

3k+3k+1+3k+2=9k+3=3\left( 3k+1\right)=3m \wedge m \in \mathbb{Z}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1563
Lokalizacja: Polska
3k+3k+3+3k+6=9k+9=9(k+1)
\frac{9(k+1)}{9}
 = k+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Kolejne liczby naturalne podzielne przez 3 można zapisać następująco:

3k, \ 3k+3, \ 3k+6 gdzie k \in \mathbb{Z}

Wtedy:

3k+3k+3+3k+6=\ldots
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2011, o 22:44 
Administrator

Posty: 21227
Lokalizacja: Wrocław
Majeskas napisał(a):
Kolejne liczby naturalne podzielne przez 3 można zapisać następująco:

3k, \ 3k+3, \ 3k+6 gdzie k \in \mathbb{Z}

Albo 3k-3, \ 3k, \ 3k+3 gdzie k \in \mathbb{Z}. Wtedy ładniej wychodzi...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2011, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 141
Aha. Już rozumiem. :) Bardzo dziękuję!! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czterocyfrowe liczby podzielne przez 11  Michaell65  2
 udowodnij podzielność - zadanie 17  niepokonanytornister  1
 wykaz podzielnosc liczby przez liczbe  agullina  2
 Podzielność przez 10 - zadanie 2  ijol  2
 Podzielność czterocyfrowej liczby palindromicznej  Bartek1991  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl