szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2011, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: warszawa
Cześc,

mam problem z tym zadaniem:

Cytuj:
1. Prostokąt ABCD i trójkąt równoboczny ABE są położone tak jak na rysunku. Bok AB prostokąta ma długość 30 cm, a bok BC ma długość 15 cm. Bok CD prostokąta przecina boki AE i BE trójkąta w punktach M i N. Jakie jest pole czworokąta ABNM ?

Obrazek


Na początku obliczyłbym wysokość tego dużego trójkąta i odjął od niej 15 cm - mialbym wysokosc mniejszego trójkąta. Mniejszy trójkat "wydaje sie byc" rownoboczny wiec wyliczyłbym jego bok jakbym znal jego wysokosc - mialbym wszystkie dane do obliczenia pola trapezu... Jednak okazalo sie ze ten pomysł nie wypalił. Jak wiec mam to rozwiązac ? ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2011, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Poznań
macius0678 napisał(a):
Na początku obliczyłbym wysokość tego dużego trójkąta i odjął od niej 15 cm - mialbym wysokosc mniejszego trójkąta. Mniejszy trójkat "wydaje sie byc" rownoboczny wiec wyliczyłbym jego bok jakbym znal jego wysokosc - mialbym wszystkie dane do obliczenia pola trapezu... Jednak okazalo sie ze ten pomysł nie wypalił. Jak wiec mam to rozwiązac ? ;/


Dlaczego ten pomysł nie wypalił? Moim zdaniem dobry tok myślenia, tym bardziej, że "ten mniejszy trójkąt" jest równoboczny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2011, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: warszawa
h = \frac{a \sqrt{3} }{2}

h = \frac{30 \sqrt{3} }{2}

h = 15 \sqrt{3}

To jest wysokosc duzego, teraz chce obliczyc bok mniejszego trójkąta.

15 \sqrt{3} - 15 =  \frac{a \sqrt{3} }{2}

30 \sqrt{3} - 30 =  a \sqrt{3}

\frac{30 \sqrt{3} - 30}{\sqrt{3}} =  a

W ostatnim równaniu pierwiastki sie zredukują i wyjdzie na to ze a = 0...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2011, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Poznań
macius0678 napisał(a):
\frac{30 \sqrt{3} - 30}{\sqrt{3}} =  a

W ostatnim równaniu pierwiastki sie zredukują i wyjdzie na to ze a = 0...


Nie, pierwiastki tu się nie zredukują :) nie możesz skrócić tylko części licznika z mianownikiem, usuń niewymierność przez pomnożenie ułamka przez:

\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2011, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: warszawa
To co, to to będzie wyglądało tak: 30 \sqrt{3} - 30 \cdot \sqrt{3} ;/ ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2011, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Poznań
\frac{30 \sqrt{3} - 30}{ \sqrt{3} }  \cdot  \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \
=  \frac{30 \sqrt{3} \cdot  \sqrt{3} - 30 \sqrt{3}  }{ \sqrt{3}  \cdot  \sqrt{3} } = \
=  \frac{90 - 30 \sqrt{3}  }{3} = 30 - 10 \sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2011, o 08:36 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska :)
Można też wykorzystać podobieństwo trójkątów do rozwiązania tego zadania.

Ozn:
h_{1} - wysokość małego trójkąta
H- wysokość dużego trójkąta
\left| MN\right| - długość odcinka MN
\left| AB\right| - długość odcinka AB

I wtedy:

\frac{ h_{1} }{ \frac{1}{2} \left| MN\right|} = \frac{H}{ \frac{1}{2}\left| AB\right|  }

A stąd już o rzut beretem do końca zadania ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt o wymiernych bokach i dwusiecznych.  Ambi  1
 trójkąt, figury podobne - zadanie 2  JuliaBlasz  7
 Trójkąt jak to zrobić  mr240760  2
 trójkąt równoboczny wykazywanie  masakryczna  0
 Trójkąt równoramienny - zadanie 11  -=qrak=-  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl