szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2007, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 79
Lokalizacja: otmuchów
Wykaż, udowodnij ( na rysunku ) lub dzialania na bkokach, kątach, odcinkach, kolach wpsianych itp:

Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem ciężkości trójkąta. Środek ciężkości dzieli każdą ze środkowych w stosunku 2:1

dodaje rysunek moze cos pomoze
;/Obrazek

NIe mam pomyslu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2007, o 15:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Już kiedyś pisałem tu podobnego posta. Myślę, że to powinno ci pomóc.

Założenie:
\frac{|AB_1|}{|AC|}=\frac{|BC_1|}{|BC|}=\frac{1}{2}

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa:
B_1A_1||AB
Więc z twierdzenia Talesa (trójkąt CRQ jest podobny do trójkąta CAB)
\frac{|B_1A_1|}{|AB|}=\frac{|AB_1|}{|CA|}=\frac{1}{2}
Na podstawie z twierdzenia Talesa (trójkąt SQR jest podobny do trójkąta SAB)
\frac{|SA_1|}{|SA|}=\frac{|SB_1|}{|SB|}=\frac{|B_1A_1|}{|AB|}=\frac{1}{2}

Analogicznie środkowa CP musi przecinać np. środkową AQ w punkcie, który dzieli ją w proporcji 1:2, czyli musi przejść przez punkt S.

Sorry, zapomniałem, że do tego był rysunek. W tych oznaczeniach A_1 oznacza, że odcinek wychodzi z kąta przy wierzchołku A.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2007, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 79
Lokalizacja: otmuchów
mozliwe ale moze jakis rysunek?? bo po samych bokach i odcinkach nei wiele zrozumie;/ albo jak mzoesz to odnies sie do rysunku powyzej?? thx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2007, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Zmieniłem oznaczenia. Teraz zgadzają się z rysunkiem. Masz tam pokazane jak udowodnić, to o co chodziło w zadaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2007, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 79
Lokalizacja: otmuchów
DObra wszystko rozumiem ze dzielisie 1:2 ale z kad ta pewnosc , przeciez to potrzeba udowodnic???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2007, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Dolnośląskie
A w jakich trójkątach to twierdzenie odwołuje się również do wysokości? Wydaję się ,że tylko do trójkąta rowobocznego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2007, o 22:19 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Dla trójkąta równobocznego wysokości pokrywają się ze środkowymi, więc wysokości w takim trójkącie przecinają się w stosunku 2:1. Dla każdego innego trójkąta stosunek ten jest inny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2009, o 19:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 41
Lokalizacja: Łódź
Jak nie macie pewności, to zróbcie analitycznie. Pięknie wychodzi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lut 2012, o 22:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 87
Lokalizacja: Fsw/Z.gora
Mogłabym prosić kogoś o wskazówki co do dowodu za pomocą wektorów . bo nie wiem właśnie czy skorzystać z tego że suma wekorów tworzących trójkąt musi równać się 0 czy może coś innego.
Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lut 2012, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 16232
Dowód na wektorach:
Kod:
1
http://pl.wikipedia.org/wiki/Środkowa_trójkąta
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lut 2012, o 22:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 87
Lokalizacja: Fsw/Z.gora
Jej . przepraszam . Nie wiem czu wcześniej nie wapdłam na wikipedię. Dzięki wielkie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2012, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Bydgoszcz
a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2012, o 08:29 
Użytkownik

Posty: 331
Lokalizacja: Koziegłówki
Możesz też umieścić równe masy w wierzchołkach i korzystać z tego, że srodek masy jest tylko jeden.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2012, o 17:35 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
czekoladowy napisał(a):
(...)korzystać z tego, że srodek masy jest tylko jeden.


Rozumiem, że dowód tego faktu jest zbędny. Jeśli tak, to dowodzisz tezy za pomocą tezy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl