szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 wrz 2011, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: ZT
Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których rozwiązanie (x,y) układu równań

\begin{cases}\ mx-4y=\cos ^{2}10 ^{\circ}+m\\ \ 2x+2y=-1 \end{cases}

spełnia warunki x większe od 0 \text{ i } y mniejsze od 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2011, o 20:40 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wykorzystaj metodę Cramera (wyznaczników) do rozwiązania układu.
Zbadaj, dla jakich m układ ma dokładnie jedno rozwiązanie i wyznacz niewiadome x,y, w zależności od m. Zbadaj, dla jakich m jest x>0 i jednocześnie y<0.
Rozważ też przypadek nieskończenie wielu rozwiązań układu - wykaż, że w tym przypadku taka sytuacja jednak nie ma miejsca.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2011, o 11:17 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: ZT
próbowałam robić to metodą Cramera ale nic za bardzo mi z tego nie wyszlo....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2011, o 16:09 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
W=&\left|\begin{array}{cc} m & -4 \\ 2 & 2 \end{array}\right|=2m+8=2(m+4) \\ W_x=&\left|\begin{array}{cc} \cos^2 10^{\circ}+m & -4 \\ -1 & 2 \end{array}\right|=2\cos^2 10^{\circ}+2m-4 \\ W_y=&\left|\begin{array}{cc} m & \cos^2 10^{\circ}+m \\ 2 & -1 \end{array}\right|=-m-2\cos^2 10^{\circ}-2m=-2\cos^2 10^{\circ}-3m

Zatem dla m\ne -4 układ ma dokładnie jedno rozwiązanie i jest ono postaci
x=\frac{W_x}{W}=\frac{m+\cos^2 10^{\circ}-2}{m+4} \\ y=\frac{W_y}{W}=-\frac{3m+2\cos^2 10^{\circ}}{2(m+4)}

Łatwo dochodzimy w ten sposób do układu nierówności
\begin{cases}(m+\cos^2 10^{\circ}-2)(m+4)>0 \\ (3m+2\cos^2 10^{\circ})(m+4)>0 \end{cases}

Spoglądając teraz na oś liczbową zauważamy, że -4<-\frac{2}{3}\cos^2 10^{\circ}<2-\cos^2 10^o, skąd wynika, że m\in(-\infty,-4)\cup(2-\cos^2 10^{\circ},+\infty).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 mar 2012, o 15:00 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Warszawa
\begin{cases}\ mx-4y=\cos ^{2}10 ^{\circ}+\cos ^{2}80 ^{\circ}+m\\ \ 2x+2y=-1 \end{cases}
Przykład został źle przepisany. Ja otrzymałam rozwiązanie m \in  \left( -3,  \frac{2}{3} \right)

Mam pytanie dotyczące tego w jaki sposób zrobić to metodą zapisania konkretnych warunków i wychodząc od tych założeń otrzymać wynik?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz wszystkie wartości parametru m  kujdak  1
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m - zadanie 2  Marianexyx  2
 wyznacz wszystkie wartosci parametru m  zuzu  3
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m - zadanie 3  Arek Maciejak  1
 Wyznacz wszystkie wartosci parametru m - zadanie 2  Adamusos  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl