szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2011, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 212
Lokalizacja: Warszawa
Jak obliczyć to zadanie:

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach:
A = (1,0,1)\\
B = (2,1,1)\\
C = (1,2,0)

:?:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2011, o 00:33 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12706
Lokalizacja: Kraków
Wyznacz długości boków AB, BC, AC a następnie skorzystaj ze wzoru Herona. To jedna z możliwości i pierwsza, jaka przyszła mi do głowy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2011, o 09:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
Innym sposobem jest obliczenie wektorów: \vec{AB} oraz \vec{AC}. Następnie wystarczy skorzystać z tego, że pole trójkąta S rozpiętego na tych wektorach wynosi:
S= \frac{1}{2}\left|\vec{AB} \times \vec{AC}\right|,
gdzie \times oznacza iloczyn wektorowy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2011, o 09:45 
Użytkownik

Posty: 212
Lokalizacja: Warszawa
miki999 napisał(a):
Innym sposobem jest obliczenie wektorów: \vec{AB} oraz \vec{AC}. Następnie wystarczy skorzystać z tego, że pole trójkąta S rozpiętego na tych wektorach wynosi:
S= \frac{1}{2}\left|\vec{AB} \times \vec{AC}\right|,
gdzie \times oznacza iloczyn wektorowy.


Czyli wyjdzie to tak:

\vec{AB} = [1,0,0]\\
 \vec{AC} = [0,2,-1]\\
 \vec{AB}  \times \vec{AC}  = [0, -1, 2] = 1\\
\frac{1}{2}   \cdot   | \vec{AB}  \times  \vec{AC} | = \frac{1}{2}  \cdot 1 = \frac{1}{2}

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2011, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
\vec{AB} = [1, 1, 0]
Pole trójkąta, to połowa długości wektora \vec{AB} \times \vec{AC}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2011, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 212
Lokalizacja: Warszawa
no tak, ale czy \vec{AB} \times \vec{AC} może wyjść ujemne?

\vec{AB} = [1, 1, 0]
\vec{AC} = [0, 2, -1]

\vec{AB} \times \vec{AC} =  \left[\begin{array}{ccc}1&0\\2&-1\end{array}\right],- \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&-1\end{array}\right],  \left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&2\end{array}\right] = [ -1, -1, 1 ] = -1 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2011, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
czy \vec{AB} \times \vec{AC} może wyjść ujemne?

Co to znaczy ujemne? Ten iloczyn, to wektor.

\vec W = \vec{AB} \times \vec{AC} = \left [ \left|\begin{array}{ccc}1&0\\2&-1\end{array}\right|,- \left|\begin{array}{ccc}1&0\\0&-1\end{array}\right|, \left|\begin{array}{ccc}1&1\\0&2\end{array}\right| \right ] = [ -1, 1, 2 ]
P =  \frac{1}{2} \cdot | \vec W |
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg  Jessica  12
 (2 zadania) Oblicz stosunek dł. cięciw. Oblicz pole trój  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl