szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2011, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 518
Lokalizacja: Kluczewsko
W trójkąt ostrokątny ABH wybrano dowolnie punkty M i N odpowiednio na bokach AH i BH, różne od wierzchołków. Odcinki AN i BM przecinają się w punkcie P. Oznaczmy przez m, n, p, h odpowiednio odległości od prostej AB punktów M, N, P i H. Udowodnij, że:
\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}+\frac{1}{h}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2011, o 00:20 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Niech O=HP  \cap AB

Z tw. van Aubela i z podobieństwa pewnych trójkątów mamy

\frac{h}{m}+\frac{h}{n}=\frac{HA}{MA} + \frac{HB}{NB}=2+\frac{HM}{MA}+\frac{HN}{NB} = 2+ \frac{HP}{PO} = 1+ \frac{HO}{PO} = 1+ \frac{h}{p}
skąd teza.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczenie trzeciej wysokości, kiedy dwie są podane.  kubus_qq  1
 (3 zadania) Oblicz pola trójkątów. Wykaż, że ...  Anonymous  1
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 17  adaxada  3
 Przeciecie wysokosci  malyM9  2
 Okrąg, 2 cięciwy i podobieństwo trójkątów  crucifix  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl