szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 sty 2007, o 22:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 280
Lokalizacja: Poland
Nie wykonując potęgowania, uzasadnimy, że liczba a=6476^{3} + 3523^{3} jest podzielna przez 9999.

*korzystając ze wzoru na sumę sześcianów dwóch liczb, liczbę a możemy zapisać w postaci
(6476+3523)(6476^{2} - 6476*3523 + 3523^{2}) = 9999*(6476^{2} - 6476*3523 + 3523^{2})

*liczba a zapisana została jako iloczyn dwóch liczb naturalnych, z których jedna jest równa 9999, zatem jest podzielna przez 9999.

nie wykonując potęgowania (korzystając z odpowiednich wzorów skróconego mnożenia), uzasadnij że podzielna przez 5555 jest liczba 78^{6} - 23^{6}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2007, o 22:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
78^6-23^6=(78^2-23^2)(78^4+78^2\cdot 23^2+23^4)=\\=(78-23)(78+23)(78^4+78^2\cdot 23^2+23^4)=\\=55\cdot 101 \cdot (78^4+78^2\cdot 23^2+23^4)=5555\cdot (78^4+78^2\cdot 23^2+23^4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2007, o 22:33 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
78^6-23^6=(78^3-23^3)(78^3+23^3)= (78-23)(78^2+78*23+23^2)(78+23)(78^2-78*23+23^2)=5555(78^2+78*23+23^2)(78^2-78*23+23^2)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba podzielna przez 31  Wiesiek7  2
 podzielność liczb całkowitych - zadanie 2  sportowiec1993  5
 liczba a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3  krzysiu184  3
 Podzielnosc przez 13 - zadanie 3  Rageman  3
 podzielność przez 6 - zadanie 4  Agatka  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl