szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2011, o 19:32 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
W szkole robiliśmy zadanie: Ile dzielników ma liczba 12? Wg. nauczyciela to 5, powiedział, że jedynki nie liczymy, ale nie zdążyłem się dopytać czemu, może ktoś mi to wytłumaczyć, bo to dla mnie nielogiczne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 wrz 2011, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Jedynka jest tu dzielnikiem. Liczba 12 ma 6 dzielników

12=2^2\cdot3^1

Liczba dzielników
(2+1)(1+1)=3\cdot2=6

Chyba, że chodzi o liczbę dzielników różnych od jedynki...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2011, o 19:41 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Tego w poleceniu nie było, że dzielnik ma być różny od jedynki, polecenie było dokładnie takie same jak napisałem. Dziękuje bardzo. Zaprezentowałaś sposób na liczbę dzielników, tak? Czy działa on na wszystkich liczbach, mogłabyś mi go przybliżyć/wyjaśnić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 wrz 2011, o 08:37 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Tak. Trzeba rozłożyć liczbę naturalną na iloczyn potęg różnych liczb pierwszych.
n- liczba naturalna
n=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot...\cdotp_k^{\alpha_k}

\alpha_1,\ \alpha_2,\ ...,\ \alpha_k\in N

d(n) - liczba naturalnych dzielników liczby n
d(n)=(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdot...\cdot(\alpha_k+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2011, o 13:02 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Wzór jest prosty do wyprowadzenia. Dzielnikiem liczby p_1 ^{\alpha _1} \cdot p_2 ^{\alpha_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{\alpha_k} jest liczba p_1 ^{\beta _1} \cdot p_2 ^{\beta_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{\beta_k}, gdzie 0\le \beta _i \le \alpha_i. Pierwszy wykładnik możemy wybrać na \alpha_1 +1 sposobów ( od zera włącznie do \alpha_1 ), drugi na \alpha_2 +1, itd. Ostatecznie wzó jest taki, jak podała irena_1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba dzielnikow - zadanie 7  polak099  1
 Liczba dzielników - zadanie 5  Desmondo  3
 liczba dzielników  tomekbobek  6
 Liczba dzielników - zadanie 2  DerSchmetterlig  13
 Liczba dzielników - zadanie 4  kluczyk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl