szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 15 wrz 2011, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lublin
Witam nie mogę sobie poradzić z dość dużym jak dla mnie problemem.
Sprawa wygląda tak.
wpłacam na konto bankowe w styczniu 1000zł, w lutym 1010zł i tak dalej. Czyli każda kolejna rata jest większa od poprzedniej o 10zł. Konto jest oprocentowane na 7% w skali roku. Pytanie jaki zgromadzę kapitał po 40 latach czyli po 480 miesiącach? Następnie zamierzam przez 15 lat wypłacić co miesiąc jakąś kwotę tak aby wszystkie pieniądze do tego czasu zostały wydane (w tym czasie konto jest nadal oprocentowane). Jaki kapitał zgromadzę po 40 latach i jaką kwotę będę mógł wypłacać przez 15 lat.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 19 wrz 2011, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Dolny Śląsk
Na pierwszy rzut okiem: ile wynosi okres kapitalizacji? Strzelam, że wynosi on jeden rok.



1. Zgromadzona kwota:
Gdybyśmy nie zwiększali wpłacanych kolejnych kwot, w ciągu jednego roku wpłacilibyśmy 10 * 1200zł, co daje 12 000zł.
Jednakże my zwiększamy co każdą wpłatę o 10zł, a więc w ciągu roku dołożymy razem 0+10+...+110zł, co daje 660zł.
A więc w ciągu pierwszego roku wpłacimy 12 000zł + 660zł = 12 660zł.

W następnym roku postępujemy podobnie, ale teraz do 12 000zł dodajemy nie 660, a 2100zł, ponieważ w każdym miesiącu wpłacamy o 120zł więcej niż w w odpowiadającym mu w roku poprzednim.

Ogólnie wzór na wpłaconą kwotę w roku y wyjdzie:
660+12 \cdot 120 \cdot (y-1), gdzie 660 to jakoby "stała"; 12, bo mamy dwanaście miesięcy; 120, ponieważ w tych samych miesiącach kolejnych lat ta wpłacana kwota będzie o 120zł większa od poprzedniej. Oczywiście do tego dodajemy 12 000zł, podobnie jak w poprzednich krokach.

Niech y _{1} będzie kwotą wpłaconą w roku pierwszym, y _{2} - w drugim, itd.

A więc kapitał po trzech latach będzie wynosił ((((y _{1}  \cdot  1,07) + y _{2}) \cdot 1,07) + y _{3}) \cdot 1,07. Czy da się to zapisać w jakiś wzór - sumy, iloczyny, nie wiem - to nie mój poziom. Ale metoda jakoby jest. Żeby to policzyć, to (z mojego punktu widzenia) najłatwiej program by napisać jakiś, prosta pętla i kilka operacji typu dodaj pomnóż. Ale tu nie o tym.



2. Wypłacanie przez 15 lat. I tu znów, strzelam, że ta "emeryturka" ma być w każdym miesiącu identyczna, a więc:

Należałoby obliczyć, ile taka miesięczna wypłata by wyniosła. Załóżmy, że s to zgromadzony kapitał, a a będzie tą "emeryturą". Dobrze by chyba było potraktować to w sposób odwrotny, czyli potraktować to że zaczynamy z kapitałem równym zero, a chcemy skończyć na kapitale s. A na dodatek odsetki bank by nam nie dodawał, a odejmował. Z tym ułatwieniem, że wpłacamy wciąż tę samą kwotę.

Założę, że co miesiąc wpłacam sobie 1(jednostkę pominę - "zł").
A więc, w ciągu roku wpłacę 12. Następnie nastąpi "kapitalizacja odwrotna" (lub "drobna opłata za przechowanie" :twisted:), czyli tę dwunastkę podzielę przez oprocentowanie, tj. 1,07. Otrzymam jakąś liczbę, np. n_{1} . Mój kapitał po roku więc będzie wynosił n _{1}.

I tak dalej, n _{2}=((n _{1}+12)/1.07) aż dojdziemy do n _{15}. Następnie możemy wyliczyć a. Ta "emeryturka" będzie po prostu tym n _{15}. Analogicznie, jeśli byśmy chcieli wypłacać przez 5 czy 20 lat.

Nie jest to specjalnie wyszukane rozwiązanie, aczkolwiek (chyba) poprawne, a nawet (również chyba) dające prawidłowe wyniki.



Uff, nieco to tego pisania było, pokręcone może się wydawać, ale mam nadzieję, że zrozumiesz. No i pisze to późno, to i mogę nie zauważać banalnych błędów.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 07:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Kapustnik, zastanów się trochę co piszesz:

Cytuj:
Gdybyśmy nie zwiększali wpłacanych kolejnych kwot, w ciągu jednego roku wpłacilibyśmy 10 * 1200zł, co daje 12 000zł.
Jednakże my zwiększamy co każdą wpłatę o 10zł, a więc w ciągu roku dołożymy razem 0+10+...+110zł, co daje 660zł.
A więc w ciągu pierwszego roku wpłacimy 12 000zł + 660zł = 12 660zł.


To jest błędne, bo skad niby bieżesz te 1200zł?

Cytuj:
Na pierwszy rzut okiem: ile wynosi okres kapitalizacji? Strzelam, że wynosi on jeden rok.

To założenie jest błędne, treść zadania sugeruje zupełnie coś innego.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 08:20 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Dolny Śląsk
Frey napisał(a):
To jest błędne, bo skad niby bieżesz te 1200zł?

To jest prawda, pomyliłem, się. Winno być 12 * 1000zł. Już poprawiam.

Frey napisał(a):
To założenie jest błędne, treść zadania sugeruje zupełnie coś innego.

A jeśli mogę spytać, co sugeruje? Hm, faktycznie, moje rozumowanie znów jest błędne. Do danej lokaty przecież nie można już "dopłacać". A więc kapitalizacja będzie miała okres miesiąca? Pomyślę o tym, a poprawię to później.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 11:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Sugeruje to, to że wpłaty są miesięczne, a nie roczne. Gdyby kapitalizacja była roczna to można by było powiedzieć po prostu, że co roku wpłacamy 120zł więcej.

Po za tym kapitalizacja nie ma tutaj wielkiego znaczenia.

Staraj się posiłkować rachunkiem rentowym przy tym zadaniu - to moja wskazówka.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Dolny Śląsk
Frey napisał(a):
Staraj się posiłkować rachunkiem rentowym przy tym zadaniu - to moja wskazówka.

Bardzo dziękuję za wskazówkę. Wszystko dobrze, gdyby nie fakt, że nie wiem co to rachunek rentowy. Wydaje mi się że to coś z pomiędzy matematyki a bankowości czy jakimś zarządzaniem pieniędzmi. Ja niestety ledwo ukończyłem gimnazjum, a w nim samym matematyka nie była na najwyższym poziomie. Powiem krótko - nie dam sobie z tym rady.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 19:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Zawsze pozostaje google +
240827.htm

Szkoda, że autor zadania nie jest tak nim zainteresowany. Jak przeczytasz to napisz, jak widzisz to zadanie, to jak nadal będzie problem, to rozwiąże zadanie, żeby pokazać jak to powinno wyglądać. Zadanie z punktu widzenia matematycznego nie jest zbyt trudne, ale faktycznie jak na gimnazjum to może nie za łatwe.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 21 wrz 2011, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Dolny Śląsk
No to tak: widzę to tak, jak na początku. Z informatycznego punktu widzenia, to bym to policzył. A o rentach kapitałowych - dziwnym trafem to do mnie nie dociera. Myśli mi uciekają, może skupić się nie mogę na tym.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 22 wrz 2011, o 10:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Faktycznie peirwszą cześć zadania lepiej policzyć w excelu, potem można z renty skorzystać.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 28 wrz 2011, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lublin
problem nadal jest aktualny, pozdrawiam i dziękuje za próby rozwiązania tego problemu
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 09:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Aha w takim razie, trzeba będzie to jakoś policzyć, wrócię do zadania w weekend.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 9 paź 2011, o 00:10 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lublin
help me :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Lokata procenty
PostNapisane: 26 paź 2011, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lublin
ktos pomoże ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Auta - procenty  gosia301  1
 lokata, kredyt...  lisiczka_16  3
 Procenty w polu  David6060  3
 Ilość chłopaków w klasie i zysk - procenty  Desmond  2
 zadania procenty  mateps6  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl