szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2011, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Na ile sposobów możemy ustawić 6 książek na dwóch polkach, jeżeli każda książka może stać na dowolnej polce, a na każdej półce książki mogą stać w dowolnej kolejności.

Moim zdaniem rozwiązanie powinno być postaci 2^{6}, jednak sugerowane rozwiązanie w książce się z tym nie pokrywa. Gdzie popełniam błąd ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2011, o 16:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
"a na każdej półce książki mogą stać w dowolnej kolejności."

Zapominasz o tym
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2011, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Mhm, masz racje. To będzie 6!, jednak w książce jest: 6! \cdot  2^{5}, a nie tak jak myślę, że powinno być:6! \cdot  2^{6}. Co tym razem mi umknęło ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2011, o 19:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 48
Lokalizacja: PL
Hmm... Mnie wychodzi 7! :/

Pierwszy sposób:
Jedną książkę można położyć na jednej lub drugiej półce - dwa sposoby.
Drugą książkę można położyć na osobnej półce lub tej samej: przed lub po pierwszej książce - to trzy sposoby.
Trzecią książkę można położyć przed pierwszą książką, przed drugą książką, na końcu pierwszej półki lub na końcu drugiej - to cztery sposoby.
itd.
Szóstą książkę można położyć przed pierwszą, drugą, trzecią, czwartą, piątą, na końcu pierwszej półki lub na końcu drugiej - to siedem sposobów.
Podsumowując:
2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 7!

Drugi sposób:
Przyjmijmy, że mamy nie dwie półki, lecz jedną, przedzieloną jaką przekładką. Wtedy mamy siedem elementów, które możemy układać w dowolnej kolejności. Ostatecznie również mamy 7!.

Ale to przy założeniu, że jedna półka może zostać pusta.
Jeśli nie - trzeba odjąć liczbę możliwości "jednopółkowych", tj.
7! - 2 \cdot 6! = 7 \cdot 6! - 2 \cdot 6! = 5 \cdot 6! - jeszcze inny wynik.

Ktoś znajdzie błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2011, o 19:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Szczerze to zbiłes mnie z tropu. Myślałem nad zupelnie innym rozwiazaniem. Własnie.... stawiam na 7!

Co prawda inaczej tłumaczyłem rozwiazanie 7! ale tak samo uważam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2011, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
No to mamy kilka różnych odpowiedzi i każda ma sens oO. Z tym, że w odpowiedziach w książce jest 6! \cdot  2^{5}
Miło by było gdyby ktoś to zweryfikował.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2011, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Wrocław
Zobaczmy w jakich ilościach mogą stać książki na pierwszej i drugiej półce:

6 + 0
5 + 1
4 + 2
3 + 3
2 + 4
1 + 5
0 + 6

Dla każdego przypadku mamy 6! możliwości rozmieszczenia książek.

Zatem 7 \cdot 6! = 7!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2011, o 12:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Czyli kolejna osoba potwierdzająca 7! albo wszyscy zle rozumiemy polecenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2011, o 17:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 48
Lokalizacja: PL
Powiadają, najmniej ścisłym elementem matematyki są treści zadań. :-D

Wygląda na to, że wg twórców zadania kolejność jest również zachowana pomiędzy półkami, tj.
Kod:
1
2
12_3__
__4_56

Jest liczone jako ustawienie inne niż
Kod:
1
2
123___
___456


Widzę tylko taką możliwość dotarcia do wyniku Maxa320 - najpierw binarnie możliwości góra/dół, następnie kolejność.

Ma ktoś inny pomysł?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2011, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Wrocław
@Mefistocattus - gdyby tak to rozumieli twórcy zadania to byśmy mieli 12 możliwych pozycji i zatem wynikiem byłoby {12 \choose 6}*6!. Więc chyba nie to mieli na myśli. Myślę, że się pomylilli zwyczajnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2011, o 19:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Lub inna interpretacja teorii @Mefistocattus

12! \cdot 11! \cdot 10! \cdot 9! \cdot 8! \cdot 7!

A to też rózne od "prawidłowego" wyniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Wrocław
Treść zadania jest jasna. Wynik to 7! a odpowiedzi się czasem mylą. Nie ma co tego dalej roztrząsać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dwumian newtona, losowanie dwóch elementów obok siebie  plosaczek  2
 Ustawienie chłopców na wfie.  myther  1
 III Etapowe losowanie kul z dwóch urn  skillss  6
 Ile jest możliwości ustawienia książek.  patrriko  5
 ustawienia ksiazek i ludzi  ann7  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl