szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2007, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Poznań
Wykazać, że liczba (3^{32}-1) jest podzielna przez 8. Będę wdzięczny za wskazówki co do rozwiązywania zadań tego typu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2007, o 15:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 955
Lokalizacja: BFGD
Zapisz to sobie inaczej:
3^{32}=(3^{2})^{16}
1=1^{16} możesz więc zapsiać:
(3^{2})^{16}-1^{16}
A to rozłożysz z odpowiednich wzorków (są np. w kompendium)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2007, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Łódź
ten wzór akurat jest dość prosty:

a^n-b^n=(a-b)\sum\limits_{k=1}^{n}a^kb^{n-k}

a w większości przypadków (jak tu) postać tego szeregu nie ma większego znaczenia - ważne, że dla całkowitych a,b jego suma jest całkowita
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2007, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Kraków
metoda kongruecji:
3^{2}\equiv1(mod8)\\
3^{32}\equiv1(mod8)\\
3^{32}-1\equiv0(mod8)
cnd
polecam sie zapoznac z kongruencjami, fajna sprawa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2007, o 19:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Można też skorzystać z tego, że
2^n|3^{2^n}-1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 8 - zadanie 8  Daniel1111  4
 podzielnosc przez 8  Paul0s  2
 podzielnosc przez 8 - zadanie 10  17inferno  3
 Podzielność przez 8 - zadanie 15  PhDPhatDragon  5
 Podzielność przez 8 - zadanie 6  balech  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl