szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: zadania...
PostNapisane: 16 sty 2007, o 16:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 280
Lokalizacja: Poland
10. Największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych wynosi 6, a najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb jest równa 210. Znajdź te liczby.

11. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n^{5} - n jest podzielna przez 30.

12. Wykaż że jeśli liczba p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p^{2} - 1 jest liczba podzielna przez 24.

13. Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zadania...
PostNapisane: 16 sty 2007, o 17:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1906
Lokalizacja: Łańcut
12.
(p-1)(p+1) jedna jest podzielna przez 4 druga przez 6
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zadania...
PostNapisane: 16 sty 2007, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 955
Lokalizacja: BFGD
kolanko skąd ten wniosek?

TUTAJ jest to zadanie rozwiązane (12)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zadania...
PostNapisane: 16 sty 2007, o 19:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1906
Lokalizacja: Łańcut
No a co zle ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zadania...
PostNapisane: 16 sty 2007, o 19:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
kolanko - nie chodzi o to, że źle. ALe skoro ktoś zadaje pytania, to warto byłoby dać jakieś wyjaśnienie i komentarz do odpowiedzi.

Zad.13
Z założenia mamy, że n=a^2 +b^2. Czyli 5n=5(a^2 +b^2). Mamy wykazać, że liczba 5n też jest sumą dwóch kwadratów liczb naturalnych. Zauważmy, że 5n=5a^2+5b^2=4a^2+b^2+4b^2+a^2=4a^2+4ab+b^2+4b^2-4ab+a^2=(2a+b)^2+(2b-a)^2. Tak więc teza zadania została wykazana.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zadania...
PostNapisane: 16 sty 2007, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Kraków
kolanko, jednak chyba zle, bo jedna moze byc podzielna przez 12 a druga przez 2 przyklad: p=11
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania... - zadanie 2  merocbad  4
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl