szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2004, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Ostrzeszów
Jak rozłożyć funkcję wymierną: (x^2)/(x^3-x^2+4x-4) na rzeczywiste ułamki proste ?
Jaki jest cały tok obliczeń, najlepiej krok po kroku na tym przykładzie.(w weekend kolokwium :( )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2004, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Warszawa
(x^2)/(x^3-x^2+4x-4)=(x^2)/(x^2+4)(x-1)... ale dalej nie wiem...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 gru 2004, o 20:20 
Gość Specjalny

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Postepowanie po kolei jest takie:
  1. Wylaczasz calosci z licznika - tu akurat nie ma, ale ogolnie moglyby byc, na przyklad w wyrazeniu:
    bysmy mogli licznik zapisac tak:
    i wylaczyc w calym wyrazeniu calosci:
  2. Rozkladasz mianownik na iloczyn tu akurat prosto to sie robi:
    pierwszy nawias jest juz nierozkladalny nad
  3. Gdy sa wylaczone calosci, a mianownik mamy w postaci iloczynowej, to piszemy rownanie

    czyli piszemy tyle ulamkow, ile czynnikow jest w mianowniku, jako ich mianowniki dajemy kolejne czynniki z postaci iloczynowej, a w licznikach jeszcze nie wiemy co bedzie, poza tym, ze:
    • dla mianownika drugiego stopnia licznik bedzie postaci Ax + B, gdzie A i B beda jakimis liczbami rzeczywistymi
    • dla mianownika pierwszego stopnia (typu x - 1) licznik bedzie jakas liczba - tutaj C
  4. Teraz prawa strone sprowadzamy do wspolnego mianownika:
  5. Wymnazamy i porzadkujemy licznik:
  6. Skoro te dwie rzeczy w (3) maja byc rowne, mamy ten sam mianownik, to i liczniki musza byc rowne:
    x2 = (A + C)x2 + (B - A)x + (4C - B)
  7. z porownania wspolczynnikow przy odpowiednich potegach x-a mamy wiec uklad rownan:
    A + C = 1
    B - A = 0
    4C - B = 0
  8. Po rozwiazaniu ukladu mamy A = 4/5, B = 4/5, C = 1/5. Zatem nasze wyrazenie rozlozone na ulamki proste wyglada tak:
Rozjasnilo sie? Mam nadzieje, ze juz wiesz, jak robic takie przyklady :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2004, o 16:24 
Gość Specjalny

Posty: 1330
Lokalizacja: Suchedniów
Dodam jeszcze, ze czasem szybciej jest zastosowac nieco zmodyfikowana metode:
Na przyklad:
Wezmy funkcje wymierna (dobralem taki, zeby mi sie latwo liczylo;P).

Widac, ze bedzie miala ona rozklad:



Pomnozmy ta rownosc tozsamosciowa stronami przez .

Dostajemy:



Poniewaz rownosc ta jest prawdziwa dla kazdego x, podstawmy x=-3:





Podstawmy teraz x=2:




I koniec zabawy;) Mamy piekny rozklad:


Czasami ta metoda jest wydajniejsza:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste - zadanie 2  Chine  3
 Wzory Viete: funkcje homograficzne  mathsicist  3
 F.Wymierna - powtórka  Hajtowy  1
 proste równanie - zadanie 13  joasska18  3
 Rozłożyć ułamek właściwy na ułamki proste - zadanie 3  Tomo1989  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl