szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2011, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Kraków
Mam trzy zadanka i prosiłbym o sprawdzenie, czy dobrze zrobiłem:

1. Pole trójkąta prostokątnego jest równe150 cm^{2}. Długość jednego z boków tego trójkąta jest średnią arytmetyczną pozostałych boków. Oblicz długość promienia opisanego na tym trójkącie.

W związku z tym, że jeden bok jest średnia arytmetyczna pozostałych to długości bokow ukladają się w ciąg arytmetyczny:(a-m), a, (a+m)
m-różnica ciągu
Następnie z tego, że Pole jest równe:150 cn^{2}, to
1) 0,5*a(a-m)=150 ^{2}
Potem pitagoras
a^{2}+(a-m) ^{2}=(a+m) ^{2}
Mam układ równań, wyliczam ile wynosi r:
r= \frac{a}{4}

Potem podstawiam do równania 1)
i otrzymuje wynik
a=20Potem już łatwo obliczam pozostałe boki, wycodzi;
a=20
 
c=25

b=15
Promień jest to połowa najdłuższego boku, który jest średnicą okręgu, opisanego na tym trójkącie w moim wypadku jest to bok c, czyli promień:
R=12,5

2. Dwa okręgi mają promienie o długościach 2cm i 4 cm, są styczne do siebie zewnętrznie w punkcie M. Wyznacz odległość punktu M od tej stycznej jednocześnie do obu okręgów, do której nie należy punkt M.
Obrazek
Robię proporcję:
\frac{R-r}{R=r}= \frac{m-r}{r}
 


m=2,(6)

3.Boki trójkąta ABC mają długości\left| AC\right|=12cm
\left| AB\right|=8cm 
\left| BC\right|=18cm
Na boku BC wybrano unkt D odległy od C o 12cm. Oblicz \left| AD\right|. Wynik podaj w możliwie najprostszej postaci, nie używaj przybliżeń.

Zatem tak, z twierdzenia cosinusow:

\left|AB\right| ^{2}= \left|AC\right| ^{2}+ \left|BC\right| ^{2}-2*\left| AC\right|*\left| CB\right|*cos \alpha
 
 8^{2}= 12^{2} + 18^{2}-2*12*18*cos \alpha
 
cos \alpha = \frac{101}{108}

Potem

\left| AD\right|  ^{2} = \left|AC\right| ^{2}+\left[ DC\right]  ^{2}-2*\left[ DC\right]*\left|AC\right|*cos \alpha 
 
\left| AD\right|  ^{2}=12 ^{2}*12 ^{2}-2*12*12* \frac{101}{108}

\left| AD\right|  ^{2}= \frac{56}{3} 

\left| AD\right|= \frac{2 \sqrt{42} }{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2011, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 2995
Lokalizacja: Gdynia
a wzór na pole trójkąta - dobry?

a co to jest r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2011, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Kraków
Jak przepisywałem zadanie z kartki, to druga wziąłem od innego zadania i dlatego pomieszane było, teraz jest ok i bardzo proszę o sprawdzenie czy poprawnie rozwiązane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2011, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 22497
Lokalizacja: piaski
1) Jeśli r=m to masz ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2011, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Kraków
Trzecie zadanie dobrze??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2011, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Zadanie 3. Dobrze jest:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 długość boków trójkąta - zadanie 3  zipka  1
 Czworkat, ktory jest opisany na okregu  d?id?o-aLogiczna  2
 Obwod trojkata opisanego na okregu  dominic9  3
 wpisany -> opisany na okręgu  damalu  1
 dł odcinka i dł promienia okregu wpisanego  rosmery33  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl