szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2011, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 275
Lokalizacja: Gliwice
Wykaż, że dla dowolnych liczb ujemnych a, b wartość wyrażeń \frac{a^3+b^3}{a^2b + ab^2} jest większe od jeden.

\frac{a^3+b^3}{a^2b + ab^2} > 1  \Rightarrow (a^3+b^3-a^2b-ab^2)(a^2b+ab^2) > 0

tylko co dalej, nie wiem jakie wzory tu zastosować ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2011, o 21:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 261
Lokalizacja: Warszawa
\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}b+ab^{2}} =  \frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{ab(a+b)} =  \frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab}

Mamy więc wykazać, że
\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab} > 1 \\  
 \frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{ab} >0 \\
 \frac{(a-b)^{2}}{ab} >0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że dla dowolnych liczb  kkuubbaa88  0
 Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale  chef  1
 Wykaż, że jeżeli...  panterman  1
 wykaz, ze zbiorem wartosci funkcji  mikesz14  4
 Wartosc najwieksza iloczynu liczb.  help_me;)  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl