szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 16:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
1. Udowodnij, że różnica kwadratów liczb niedzielących się przez 3 jest podzielna przez 3.

założenie: 3\nmid a  \wedge 3\nmid b  \wedge a,b \in \mathbb{C}

teza: a ^{2} -b ^{2} = 3k  \wedge k\in \mathbb{C}

Robić wprost, czy nie wprost? Jak się za to zabrać?




2. Udowodnij, że jeżeli iloczyn trzech liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą, to ich suma także jest liczbą nieparzystą.

założenie: 2\nmid abc  \wedge a,b,c  \in \mathbb{C}

teza: 2\nmid a+b+c

W sumie to tutaj mam takie samo pyanie. Nie wprost?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 16:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
1) Zauważ, że kwadrat liczby niepodzielnej przez 3 daje przy dzieleniu przez 3 resztę 1

2) Zauważ, że skoro iloczyn 3 liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą, to wszystkie te liczby muszą być nieparzyste :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 16:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
OK. nad pierwszym zaraz pomyślę, dzięki za wskazówkę, chyba wiem już jak się za to zabrać.

A w drugim wystarczy, jeśli odpowiem słownie, że:
"skoro iloczyn 3 liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą, to wszystkie te liczby muszą być nieparzyste. suma trzech liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą." ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 17:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Tak, można to jeszcze uzasadnić tak, skoro wszystkie liczby a,b,c są nieparzyste, to dla pewnych całkowitych x,y,z zachodzi a=2x+1 \wedge b=2y+1 \wedge c=2z+1, wtedy suma ich wynosi 2(x+y+z+1)+1 co jest nieparzyste.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 17:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
kolejne zadanie, wiem jak rozwiązać tylko mam pytanie w kwestii formalnej:

"Wykaż, że suma kolejnych czterech liczb nie może być liczbą pierwszą"


zał.: b=a+1 \wedge c=a+2 \wedge d=a+3 \wedge a,b,c,d \in \mathbb{N}

jako teza mogę napisać, że

a+b+c+d=x \cdot y ?

da się inaczej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 17:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Można tak zapisać tezę, dodając, że x,y to pewne liczby naturalne gdzie x,y > 1, jednak wystarczy po prostu napisać, że jeżeli ,,a" to pewna liczba naturalna, to sumę czterech kolejnych liczb naturalnych można zapisać jako a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = .. i na końcu dodać stosowny komentarz :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 17:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
no doobra, wiem :) ale w większości zadań matematyczka wymaga pisania założenia, tezy... chociaż tu to by było już chamsko i na siłę wepchnięte.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
aniu_ta napisał(a):
no doobra, wiem :) ale w większości zadań matematyczka wymaga pisania założenia, tezy... chociaż tu to by było już chamsko i na siłę wepchnięte.


Pewnie chodzi o to, żeby większość osób przeprowadzających dowód widziała do czego ma dążyć, u mnie podobnie na fizyce jest... jednak jak uzasadnisz to tak jak napisałem wyżej będzie ok ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 18:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
To jeszcze: jak udowodnić, że poniższe równanie (kwadrat liczby nieparzystej minus 1) jest podzielne przez 8?

(2k+1) ^{2} -1=4k ^{2} +2k =  2k(2k+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 18:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Źle skorzystałaś ze wzoru skróconego mnożenia - przelicz jeszcze raz.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2011, o 18:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
głupi błąd, dziękuję, teraz już jest jasne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 8 - zadanie 2  Kwiatek29  1
 Udowodnij, że liczba jest złożona - zadanie 2  Pawel793  5
 Podzielność przez 10, ostatnia cyfra liczby  xanowron  1
 Podzielność i liczba elementów zbioru  rkaminski  0
 Udowodnij, że liczba jest całkowita  Mathias666  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl