szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Konin
Rozwiąż nierówność:

a)\sqrt{x ^{2}+x-12 } <6-x
Czy w tej nierówności też jest tożsamość?

b)(x-1) \sqrt{x+4}<2-4x
Jak zapisać warunki dla tej nierówności?

Rozwiąż równanie:
\sqrt{x ^{2}-5x+6 } = \sqrt[8]{9x-10-2x ^{2} }

Z góry serdecznie dziękuję za pomoc:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 14:31 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
\sqrt{x ^{2}+x-12 } <6-x
Zauważamy, że musi zachodzić: x ^{2}+x-12 \ge 0  \wedge 6-x>0 potem podnosimy do kwadratu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 14:43 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
b) Rozważ przypadki: x\in\langle -4,\frac{1}{2}\rangle, x\in(\frac{1}{2},1\rangle, x\in(1,+\infty), w każdym z nich wypowiedz się o znaku obu stron nierówności. W jednym z przypadków nierówność jest sprzeczna, w jednym zaś rozwiązaniem jest cały przedział, w trzecim można pomnożyć nierówność stronami przez -1 uzyskując obie strony dodatnie i otrzymaną nierówność (równoważną danej) podnieść stronami do kwadratu.


W ostatnim równaniu wyznacz dziedzinę. To wystarczy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 16232
Trochę naciągane, ale innego pomysłu nie mam
Najpierw dziadzina, potem
\sqrt{x ^{2}-5x+6 } = \sqrt[8]{9x-10-2x ^{2} }
\sqrt{(x - 2)(x - 3)} = \sqrt[8]{-(x-2)(2x - 5)}
dlax=2 obie strony równania będą równe 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Konin
lukasz1804 napisał(a):
b) Rozważ przypadki: x\in\langle -4,\frac{1}{2}\rangle, x\in(\frac{1}{2},1\rangle, x\in(1,+\infty), w każdym z nich wypowiedz się o znaku obu stron nierówności. W jednym z przypadków nierówność jest sprzeczna, w jednym zaś rozwiązaniem jest cały przedział, w trzecim można pomnożyć nierówność stronami przez -1 uzyskując obie strony dodatnie i otrzymaną nierówność (równoważną danej) podnieść stronami do kwadratu.


W ostatnim równaniu wyznacz dziedzinę. To wystarczy.


Skąd się wzięły te przedziały?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 15:02 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
W punktach \frac{1}{2}, 1 przynajmniej jedna z funkcji x\mapsto x-1, x\mapsto 2-4x zmienia znak. Oczywiście nierówność ma sens tylko dla x\ge -4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 15:10 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
anna_ napisał(a):
Trochę naciągane, ale innego pomysłu nie mam
Najpierw dziadzina, potem
\sqrt{x ^{2}-5x+6 } = \sqrt[8]{9x-10-2x ^{2} }
\sqrt{(x - 2)(x - 3)} = \sqrt[8]{-(x-2)(2x - 5)}
dlax=2 obie strony równania będą równe 0

Dziadzina? :P

Nie ma potrzeby naciągania, wystarczy obliczyć dziedziny.
\begin{cases} x ^{2}-5x+6 \ge 0 \\ 9x-10-2x ^{2}  \ge 0\end{cases}  \Rightarrow x=2
Teraz wystarczy sprawdzić czy x=2 spełnia równość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Konin
Serdecznie dziękuję za pomoc:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność pierwiastkowa  Szemek  4
 nierówność pierwiastkowa - zadanie 2  Kasia2100  1
 nierówność pierwiastkowa - zadanie 5  gocha92  4
 nierównośc pierwiastkowa - zadanie 6  prawyakapit  5
 Nierownosc pierwiastkowa - zadanie 8  Przybysz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl