szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2011, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 943
Funkcja określona jest wzoremf(x) =  \frac{x^{3}+1}{x^{2}}. Wykaż, że jeżeli dla dwóch nieujemnych liczb a i b zachodzi równoścf(a)=f(b)to liczby a i b są równe.

Nie potrafię tego rozwiązać - dochodzę do momentu, gdzie wychodzi mi chyba coś błednego.
\frac{a^{3}+1}{a^{2}} = \frac{b^{3}+1}{b^{2}} \\
 a^{3}b^{2} + b^{2} = a^{2}b^{3} + a^{2} \\
 a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3}=a^{2}-b^{2} \\
 a^{2}b^{2}(a-b)=(a-b)(a+b) \\
 a^{2}b^{2}=a+b \\
 ab= \sqrt{a+b}

Oczywiście wcześniej zapisuję opowiednie założenia, tezę itp., ale to pomijam tutaj. Co w moich rachunkach (przejściach jest złego)? A może sama koncepcja rozwiązania jest błędna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2011, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Jeziora Wielkie/Toruń/Poznań
dokładnie przeanalizuj dzielenie przez (a-b)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2011, o 21:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Hmm, f \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right) =2=f \left( 1 \right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2011, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 943
mazurxD napisał(a):
dokładnie przeanalizuj dzielenie przez (a-b)

Chyba nie mogę tego wykonać działania, ponieważ wtedy bym musiał założyć, że a \neq b, a zadaniu mamy dokładnie coś innego założyć. To masz na myśli, tak? No to pomijam tę operację. No i co w taki razie mam zrobić. Jak te zadanie rozwiazać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2011, o 16:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Tyle, że teza jest fałszywa, spójrz na post Lorka.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2011, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 943
Przepraszam najmocniej za wprowadzenie w błąd, ale w treści zadania ma być jednak "dwóch ujemnych liczb a i b". No, ale to mi nic nie daje, ponieważ nadal nie umiem rozwiązać tego zadania - albo dochodzę do tego samego momentu, co powyżej (rozwiazując dokładnie tak samo - zmieniam założenia), ew. próbowałem podstawiać - a oraz -b. Jednak podobnie wychodzą mi głupoty. Proszę o pomoc ;).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2011, o 19:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
W takim razie niepotrzebnie dzieliłeś przez (a-b).

Równanie
a^{2}b^{2}(a-b)=(a-b)(a+b)
jest równoważne:
\left( a-b \right)  \left[  \left( ab \right) ^2- \left( a+b \right)  \right] =0\\ a-b =0 \  \  \vee \ \  \left( ab \right) ^2- \left( a+b \right)=0\\ a=b \  \  \vee \ \  \left( ab \right) ^2= a+b

Jednym z rozwiązań jest a=b

Rozważmy drugi przypadek:
\left( ab \right) ^2= a+b
Liczba z prawej strony jest ujemna - suma liczb ujemnych, natomiast z lewej strony mamy liczbę nieujemną ( kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny). Zatem ten przypadek jest sprzeczny, więc ostatecznie jedynym rozwiązaniem jest a=b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Dowód na tw. Fermata  Mbach  2
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl