szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2011, o 19:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
Udowodnij, że dla każdego n naturalnego dodatniego:

38|5 ^{2n-1}  \cdot 2 ^{n+1} +3 ^{n+1}  \cdot 2 ^{2n-1}

Sprawdziłam twierdzenie dla jedynki, napisałam założenie i tezę indukcyjną i nie mam pomysłu co dalej...

Z: 5 ^{2k-1}  \cdot 2 ^{k+1} +3 ^{k+1}  \cdot 2 ^{2k-1} =38x \wedge x \in \mathbb C

T: 5 ^{2k+1}  \cdot 2 ^{k+2} +3 ^{k+2}  \cdot 2 ^{2k+1}=38y \wedge y \in \mathbb C
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2011, o 19:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Zauważ, że:

5^{2k+1}\cdot 2^{k+2} + 3^{k+2} \cdot 2^{2k+1} = 2\cdot 5^2(5^{2k-1}\cdot 2^{k+1} + 3^{k+1}\cdot 2^{2k-1}) - 50\cdot 3^{k+1}\cdot 2^{2k-1} + 3^{k+2}\cdot 2^{2k+1} = 2\cdot 5^2 \cdot 38x - 3^{k+1}\cdot 2^{2k-1}(50-3\cdot 2^2) = 50\cdot 38x - 3^{k+1}\cdot 2^{2k-1} \cdot 38 = 38(50x-3^{k+1}\cdot 2^{2k-1})

cnd.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2011, o 20:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
OK, a możesz mi jeszcze jedno wyjaśnić? :D Bo wiem, że Ty lubisz gotowce dawać i jakoś muszę się nauczyć z tym żyć, ale nie zawsze czyjeś przekształcenia są tak oczywiste dla drugiej osoby. :)

Chodzi mi o ten zapis po pierwszym znaku równości:

Z pierwszego iloczynu "wyciągnąłeś" 2 \cdot 5^2 <tu coś dziwnego jest w nawiasie> <minus jakiś dziwny iloczyn> i na końcu z tego co widzę jest iloczyn z koncówki tezy
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2011, o 21:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
2 \cdot 5 ^{2}= 50

Vax raz dodał 50 razy "coś dziwnego w nawiasie" i za nawiasem odjął 50 razy "to samo coś dziwnego", czyli wszystko pozostało bez zmian - taki zabieg techniczny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2011, o 22:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
aaa, dobra, już wszystko rozumiem. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 3 dowody na podzielność  djangelion  4
 Indukcja matematyczna, podzielność - zadanie 3  ewciak  19
 Dowodzenie przez indukcję.  myszka9  1
 podzielność indukcja  sh1n  3
 Podzielność przez 11 - zadanie 12  dzun  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl