szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2011, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
Witam!

Mam następujący przykład : |x - 1| + |x + 3| = 4
Mój problem tkwi w tym, że nie wiem za bardzo w jaki sposób określać przedziały które potrzebne mi są do rozwiązania tego równania. W odp. sa podane przedziały \left(- \infty ; -3\right>, \left(-3; 1\right>, \left(1;  \infty \right). W jaki sposób je wyznaczać? tzn. na poczatku trzeba na pewno obliczyc miejsca zerowe dla x-1 i x+3 ktore wynosza 1 i -3. W jaki sposób wyznaczyć przedziały jak podane powyżej i dlaczego są one takie? i dlaczego np. na -3 i 1 jest przedział domkniety. z gory thx za odp!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 wrz 2011, o 00:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
\left| x-1\right|= \begin{cases} x-1 \ \text{dla} \ x-1\ge 0, \ x\ge 1 \\ 1-x \ \text{dla} \ x-1<0, \ x<1 \end{cases} \\
\left| x+3\right| = \begin{cases} x+3 \ \text{dla} \ x+3\ge 0, \ x\ge -3 \\ 3-x \ \text{dla} \ x+3<0, \ x<-3 \end{cases}

Tak więc powinieneś mieć przedziały \left( -\infty,-3\right), \ \left<-3,1 \right), \ \left<1,+\infty \right).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 wrz 2011, o 01:21 
Użytkownik

Posty: 16223
Gdzieś wyczytałam, że nie na znaczenia z której strony domykamy przedziały. Chdzi o to, żeby otrzymać całą oś.
Jeżeli miejsca zerowe to -3 i 1, to przedziały mogą wyglądać
\left( -\infty,-3\right), \ \left<-3,1 \right), \ \left<1,+\infty \right)
lub
\left(- \infty ; -3\right>, \left(-3; 1\right>, \left(1; \infty \right)
lub
\left(- \infty ; -3\right), \left<-3; 1\right>, \left(1; \infty \right)

Chociaż według mnie najpoprawniejszy jest ten, który podano post wyżej.
(domykałabym przedziały z lewej strony)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2011, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 22401
Lokalizacja: piaski
Końcowy wynik będzie taki sam we wszystkich przypadkach.

Ale tak jak Ty uważam, że należy domykać ,,logicznie" - zero razem z dodatnimi (co nie oznacza z lewej strony - jeśli sprawę uogólniamy).

Można też się powołać na to, że |a-x|=|x-a|; bo często ktoś (wg mnie) niepoprawnie domyka przedziały gdy ma (-x) między kreskami.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl