szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2011, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: WrocLove
Jak udowodnić, że każdą liczbę większą od 31 można zapisać jako:
5 \cdot x+9 \cdot y
x,y  \in N
N=\left\{ 0,1,2,...\right\}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2011, o 13:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Chcemy pokazać, że dowolną liczbę naturalną n \ge 32 da się zapisać w postaci:

n = 5x+9y \wedge x,y \in \mathbb{N}

Zauważmy, że dla x = 2n-9k, y=5k-n dana równość zachodzi:

n = 5(2n-9k)+9(5k-n)

Zostaje więc pokazać, że dla każdego n\ge 32 istnieje takie całkowite k, że \begin{cases} x = 2n-9k \ge 0 \\ y = 5k-n \ge 0 \end{cases}

Zauważmy, że y będzie nieujemne gdy 0 \le y = 5k-n \le 5k-32  \Leftrightarrow k \ge \lceil \frac{32}{5} \rceil = 7, nieujemne ma być również x: 0 \le 2n-9k \le 2n-63  \Leftrightarrow n \ge \lceil \frac{63}{2} \rceil = 32 co jest zgodne z założeniem, czyli każdą liczbę całkowitą większą od 31 da się przedstawić w postaci 5x+9y dla pewnych naturalnych x,y cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Algorytm Euklidesa - dowód poprawności  pr110d  2
 dowód na podzielność - zadanie 2  R37  1
 Dowód podzielności - zadanie 21  duszan1  1
 dowód podzielności - zadanie 2  Uzo  15
 Dowód dla 7 dowolnych liczb  uosiek  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl