szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2011, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Madryt
Cześć, mam zadanko domowe z którym nie mogę sobie poradzić, mam nadzieję, że poradzicie sobie z nim.:
"Udowodnij, że kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 10 nie daje reszt 3 ani 7."
Proszę o szybkie rozwiązanie, z góry dzięki. 8-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2011, o 19:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Niech a \equiv k\pmod{10} .
Zatem a^2\equiv k^2\pmod{10}

Niech B= \left\{b:b\equiv k^2\pmod{10} , k \in  \left\{ 0,1,...9 \right\}  \wedge  b<10  \right\}
Wyznacz zbiór B i sprawdź czy liczby 3 \text { i }7 do niego należą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2011, o 19:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Zauważ, że jeżeli kwadrat liczby całkowitej daje resztę 3 przy dzieleniu przez 10, to jest postaci n^2 = 10k+3 = 5\cdot (2k) + 3, czyli daje też resztę 3 przy dzieleniu przez 5, pokaż, że kwadrat żadnej liczby całkowitej przy dzieleniu przez 5 nie może dawać reszty 3. (Rozpatrz przypadki kiedy n=5a \vee n=5a+1 \vee n=5a+2 \vee n=5a+3 \vee n=5a+4). Podobnie z 7. Jeżeli kwadrat jakiejś liczby całkowitej daje resztę 7 przy dzieleniu przez 10, to jest postaci n^2 = 10k+7 = 5(2k+1)+2, czyli daje resztę 2 przy dzieleniu przez 5, teraz analogicznie jak wyżej :) Dzięki temu manewrowi trochę ograniczamy sobie liczenie, bo można było też sprawdzić wszystkie przypadki n = 10k+r, podstawiając kolejno r=1,2,..,9 ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2011, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Madryt
Dzięki za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Udowodnij cechy podzielności przez 7 i 8  Anonymous  6
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl