szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2011, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 295
Lokalizacja: z miasta
udowodnij za pomocą indukcji wzór

1+ \frac{1}{ \sqrt{2} }+ \frac{1}{ \sqrt{3} }+...+ \frac{1}{ \sqrt{n} } > \sqrt{n} , n \ge 2

proszę o pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2011, o 21:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Niespodzianka!
258421.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2011, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 295
Lokalizacja: z miasta
dzięki wielkie :)

a to dobrze zrobiłem?

3^{n}>n2 ^{2} , n \ge 2
1) n=2to wiadomo
2) n+1
założenie: 3^{n}>n2 ^{2} , n \ge 2
teza: 3^{n+1}>(n+1)2 ^{2} , n \ge 2
dowód:3^{n}>n2 ^{2}  | \cdot 3
3^{n+1}>3n2 ^{2}
3n \cdot 2 ^{2} >(n+1) \cdot 2 ^{2}
3^{n+1}>(n+1)2 ^{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2011, o 21:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Tam na pewno ma być 2^2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2011, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 295
Lokalizacja: z miasta
no taki mam przykład :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2011, o 22:34 
Administrator

Posty: 21677
Lokalizacja: Wrocław
A ja mógłbym się nawet założyć, że chodziło o 3^n>n2^n...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2011, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 295
Lokalizacja: z miasta
to w takim przypadku jak to udowodnić indukcyjnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2011, o 23:27 
Administrator

Posty: 21677
Lokalizacja: Wrocław
Podobnie - spróbuj.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 06:53 
Użytkownik

Posty: 295
Lokalizacja: z miasta
już drugi krok:

założenie:

3 ^{n} >n 2^{n}

teza:

3 ^{n+1} >(n+1) 2^{n+1}

dowód:

3 ^{n} >n 2^{n}| \cdot 3
3 ^{n+1} >3n 2^{n}
2(n+1)2 ^{n}>3n 2^{n}
3 ^{n+1} >(n+1) 2^{n+1}

czy tak?

pewnie wcześniej jeszcze powinno być takie zalożenie, żen \ge 3 i pierwszy krok indukcyjny dla n=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 08:50 
Administrator

Posty: 21677
Lokalizacja: Wrocław
sorcerer123 napisał(a):
3 ^{n} >n 2^{n}| \cdot 3
3 ^{n+1} >3n 2^{n}
2(n+1)2 ^{n}>3n 2^{n}
3 ^{n+1} >(n+1) 2^{n+1}

czy tak?

Żebym jeszcze wiedział, o co Ci chodzi... Piszesz ciąg przekształceń bez komentarza, nie wiadomo zatem, na jakiej podstawie te przekształcenia wykonujesz i co mają oznaczać. Można się oczywiście domyślać, że myślisz dobrze, ale zapis jest do niczego.

Lepiej byłoby tak:

3^{n+1}=3\cdot3^n\stackrel{(*)}{>}3\cdot n2^n\stackrel{(\#)}{\ge}2(n+1)2^n=(n+1)2^{n+1}.

Korzystamy z
(*) założenia indukcyjnego
(\#) nierówności 3n\ge 2(n+1), prawdziwej dla n\ge 2.

Wobec tego krok indukcyjny potrafimy wykonać dla n\ge 2. Zatem w pierwszym kroku musimy sprawdzić "ręcznie" prawdziwość dla n=1 i n=2 (i n=0, jak chcemy) .

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż indukcyjnie - zadanie 2  Zahion  1
 wykaż indukcyjnie - zadanie 3  flaminess  9
 wykaż podzielność  Demon  1
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 19  takanator  3
 Wykaz ciagi  adamus132  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl