szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 09:55 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Świebodzice
"Uzasadnić, że złożenie funkcji:
a) rosnących jest funkcją rosnącą;
b) rosnącej i malejącej jest funkcją malejącą;
c) malejących jest funkcją rosnącą."

Temat złożenia funkcji jest dla mnie nowy i bardzo świeży skąd problem z dowodami... Proszę o wskazówki jedynie do jednego z przykładów, ale z nieco szerszym objaśnieniem, jak z takim dowodem postępować. Z góry serdecznie dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 10:07 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Udowodnimy np. twierdzenie a).
Niech x,y, x<y będą dwoma argumentami funkcji f, a funkcja g niech będzie określona na zbiorze wartości funkcji f (wówczas istnieje złożenie funkcji g\circ f). Skoro f jest rosnąca, to z warunku x<y wynika, że f(x)<f(y).
Teraz wartości f(x), f(y) traktujemy jako argumenty funkcji g. Skoro i ona jest rosnąca, to zachodzi nierówność g(f(x))<g(f(y)). Oznacza ona tyle, że (g\circ f)(x)<(g\circ f)(y), czyli wobec dowolności x,y funkcja g\circ f jest rosnąca.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenie funkcji - zadanie 4  krochmal  2
 Złożenie funkcji - zadanie 9  patry93  3
 Złożenie funkcji - zadanie 14  Kakens  0
 Złożenie funkcji - zadanie 13  Hatcher  3
 złożenie funkcji - zadanie 17  kjapis  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl