szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Witam!

Proszę o pomoc.

Wyznacz dziedzinę funkcji f i miejsca zerowe:

f(x)=(2x-6) ^{ \frac{1}{2} }-(2x-6) ^{- \frac{1}{2} }

W jaki sposób najprościej rozwiązać to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Warszawa
Popraw posta. Wyrażenie pod pierwiastkiem stopnia parzystego ma sens, gdy jest nieujemne. Stąd musisz rozwiązać najpierw nierówność: 2x-6 \ge 0, jeśli chodzi o drugi składnik, to wykorzystaj definicję funkcji potęgowej o ujemnej potędze. Nierówność do rozwiązania będzie ta sama, ale z drobną różnicą - będzie ostra.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 16:55 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Dlaczego musi być nieujemne?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 16:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
f(x)= \sqrt{2x-6}- \frac{1}{ \sqrt{2x-6} }

Czyli musi być 2x-6>0, bo mianownik musi być różny od zera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Ok, już wiem.

-- 4 paź 2011, o 17:57 --

Teraz należy rozwiązać nierówność?

-- 4 paź 2011, o 17:58 --

Jak znaleźć najprościej miejsca zerowe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Warszawa
No to jest nierówność liniowa, prawda?

2x-6>0
2x>6
x>3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 17:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Niech t=2x-6.

t ^{ \frac{1}{2} } =t ^{- \frac{1}{2} } - to zachodzi wyłącznie dla t=1, ale 1 wypada z dziedziny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Lbubsazob napisał(a):
Niech t=2x-6.

t ^{ \frac{1}{2} } =t ^{- \frac{1}{2} } - to zachodzi wyłącznie dla t=1, ale 1 wypada z dziedziny.


Proszę prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Warszawa
Lbubsazob, nieprawda, bo x= \frac{7}{2} jest rozwiązaniem tego równania :) Zapomniałeś, że to x ma być większy od 3, a nie t :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 17:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
No żeby znaleźć miejsce zerowe funkcji f(x)=(2x-6) ^{ \frac{1}{2} }-(2x-6) ^{- \frac{1}{2} }, należy rozwiązać równanie (2x-6) ^{ \frac{1}{2} }-(2x-6) ^{- \frac{1}{2} }=0, czyli (2x-6) ^{ \frac{1}{2} }=(2x-6) ^{- \frac{1}{2} }. Żeby sobie ułatwić, w miejsce 2x-6 podstawiłam t i zostało równanie t ^{ \frac{1}{2} } =t ^{- \frac{1}{2} }. Jeżeli t=1, to 2x-6=1  \Rightarrow x=3,5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 17:10 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Bielsko-Biała
chlorofil napisał(a):
Lbubsazob, nieprawda, bo x= \frac{7}{2} jest rozwiązaniem tego równania :) Zapomniałeś, że to x ma być większy od 3, a nie t :)


Nadal nie rozumiem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 17:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
t ^{ \frac{1}{2} } =t ^{- \frac{1}{2} } z tego wychodzi t=1, podstawiam to do równania i wychodzi x=3,5 \in\mathbb{D}, wcześniej się pomyliłam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Niezbyt to jasne, ale ok.

A jak tu znaleźć miejsca zerowe?

f(x)=(x ^{2}-4) ^{ \frac{1}{2} }+(9-x ^{2}) ^{ -\frac{1}{2} }

Mam tyle:

f(x)= \sqrt{x ^{2}-4 }+ \frac{1}{ \sqrt{9-x ^{2} } }

D=<2;3) \cup (-3;-2>

(x ^{2}-4) ^{ \frac{1}{2} }=-(9-x ^{2}) ^{- \frac{1}{2} }

Sam minus po prawej stronie mówi, że nie ma miejsc zerowych? Równanie sprzeczne?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2011, o 19:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Brak miejsc zerowych, bo dla każdego x należącego do dziedziny \sqrt{x ^{2}-4 } i \sqrt{9-x ^{2} } są większe od zera, a suma dwóch liczb dodatnich jest na pewno dodatnia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl