szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
1 linia o współrzędnych (4, 1) i (3,0)
2 : (0,3) (3,0)

jaki jest mniejszy kat między nimi.

Zastanawiam się jakie obliczenia powinienem tu zastosować ... wiem że kąt będzie miał 90stopni ale jak to obliczyć ??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 13:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4347
Lokalizacja: Łódź
Jest wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Potem porównaj współczynniki kierunkowe obu prostych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 13:31 
Użytkownik

Posty: 727
Ogólnie należy znaleźć dwa wektory, każdy równoległy do danej prostej, i obliczyć kosinus kąta między nimi, wykorzystując dwa wzory na iloczyn skalarny tych wektorów:

\begin{cases}\vec{v _{1} } \cdot \vec{v _{2} } = v _{1x} \cdot v _{2x} + v _{1y} \cdot v _{2y}\\ \vec{v _{1} } \cdot \vec{v _{2} } = v _{1} \cdot v _{2}  \cdot \cos  \sphericalangle \left(\vec{v _{1} }, \ \vec{v _{2} } \right) \end{cases}


\vec{v _{1} } = \left[ 3 - 4, \ 0 - 1\right] = \left[ - 1, \ - 1\right] = \left[ v _{1x} , \ v _{1y} \right]

\vec{v _{2} } = \left[ 3 - 0, \ 0 - 3\right] = \left[ 3, \ - 3\right] = \left[ v _{2x} , \ v _{2y} \right]

v _{1} =  \sqrt{\left( v _{1x}\right) ^{2} + \left( v _{1y}\right) ^{2}} = 1 \cdot  \sqrt{2} = \sqrt{2}

v _{2} =  \sqrt{\left( v _{2x}\right) ^{2} + \left( v _{2y}\right) ^{2}} = 3 \cdot  \sqrt{2}

\cos \sphericalangle \left(\vec{v _{1} }, \ \vec{v _{2} } \right) =  \frac{v _{1x} \cdot v _{2x} + v _{1y} \cdot v _{2y}}{\sqrt{\left( v _{1x}\right) ^{2} + \left( v _{1y}\right) ^{2}} \cdot \sqrt{\left( v _{2x}\right) ^{2} + \left( v _{2y}\right) ^{2}}} =  \frac{\left( - 1\right) \cdot \left( - 3\right) + \left( - 1\right) \cdot 3 }{\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{2}}

\cos \sphericalangle \left(\vec{v _{1} }, \ \vec{v _{2} } \right) =  0 \ \ \ \ \  \Rightarrow \ \ \ \ \  \sphericalangle \left(\vec{v _{1} }, \ \vec{v _{2} } \right) =  \frac{ \pi }{2}

Jest w tablicach wzór na tangens poszukiwanego kąta, ale trzeba znaleźć współczynniki obu prostych a _{1} oraz a _{2} i wtedy:

\tg \sphericalangle \left(\vec{v _{1} }, \ \vec{v _{2} } \right) = \left|  \frac{a _{1} - a _{2}}{1 + a _{1} \cdot  a _{2}} \right|

przy czym jeśli 1 + a _{1} \cdot  a _{2} = 0, to szukany kąt jest prosty (w powyższym wzorze w mianowniku będzie wtedy 0).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 16230
lub "Kąt między dwiema prostymi"
Kod:
1
http://pl.wikipedia.org/wiki/Prosta
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Obliczyć wysokości trójkąta, długość bok  mariusz18  2
 Obliczyc długość boku trójkąta i długość promieni o  iwcia100  1
 Obliczyć długości boków trójkąta  iwcia100  1
 Obliczyc dł promiania okregów wpisanego i opisanego  OutSider  1
 Oblicz pole trójkąta mając dane kąty i długość jedne  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl