szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Sztu
Hej! Porzebuje pomocy w takim zadanku. część rozwiązałem sam ale mam proglem z 2 przykładami.
Zbuduj funkcje odwrotną do podanych niżej funkcji. Dokonaj zamiany zmiennych i naszkicuj wykres funkcji danej i funkcji do niej odwrotnej.
Wskazówka: Ustal przedziały, w których dana funkcja jest różnowartościowa.

e) 
y=\left[ x\right] , x \in R

f) y=2\left| x+1\right| , x \in R

Ad. f \\
2y=\left| x+1\right| \Rightarrow  \begin{cases} {2y=x+1,\ dla \ x \ge -1 \\ 
 -2y=x+1, \ dla \ x<-1 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} x=  \frac{y}{2} -1, \ dla \ x \ge  -1\\ x=- \frac{y}{2} - 1, \ dla \ x <-1 \end{cases}
Teraz zamieniam zmienne x i y ze sobą i otrzymuje
\begin{cases} y=  \frac{x}{2} -1, \ dla \ x \ge  -1\\ y=- \frac{x}{2} - 1, \ dla \ x <-1 \end{cases}
Problem polega na tym że rysując wykres za pomocą w/w wzoru wszystko w miarę fajne, ale moge też otrzymać wykres funkcji odwrotnej, za pomocą symetri wykresu względem prostej y=x. Dla sprawdzenia wykonałem tą symetrię i wykres okazał się zupełnie inny od tego z obliczeń algebraicznych, a na dodatek nie był funkcją ( dla jednego argumentu były dwie wartości).
Natomiast co tyczy się punktu e) to nie wiem jak to ruszyć ;). Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 21:59 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
sejman napisał(a):
f) y=2\left| x+1\right| , x \in R

Ad. f \\
2y=\left| x+1\right| \Rightarrow  \begin{cases} {2y=x+1,\ dla \ x \ge -1 \\ 
 -2y=x+1, \ dla \ x<-1 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} x=  \frac{y}{2} -1, \ dla \ x \ge  -1\\ x=- \frac{y}{2} - 1, \ dla \ x <-1 \end{cases}
Teraz zamieniam zmienne x i y ze sobą i otrzymuje
\begin{cases} y=  \frac{x}{2} -1, \ dla \ x \ge  -1\\ y=- \frac{x}{2} - 1, \ dla \ x <-1 \end{cases}
Problem polega na tym że rysując wykres za pomocą w/w wzoru wszystko w miarę fajne, ale moge też otrzymać wykres funkcji odwrotnej, za pomocą symetri wykresu względem prostej y=x. Dla sprawdzenia wykonałem tą symetrię i wykres okazał się zupełnie inny od tego z obliczeń algebraicznych, a na dodatek nie był funkcją ( dla jednego argumentu były dwie wartości).

Odwracanie funkcji nieróżnowartościowej nie ma sensu. NAJPIERW musisz ustalić przedział, na którym funkcja jest różnowartościowa, a potem tylko na tym przedziale ją odwrócić.

A jeśli o konkretny błąd, to zamieniłeś zmienne x i y niekonsekwentnie - we wzorach tak, ale w warunkach x\ge-1, x<-1 już nie...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Sztu
czyli powinno być że y \ge -1 \ i \ y<-1??? , tylko co mi to da? jeszcze ten drugi podpunkt
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 22:45 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
sejman napisał(a):
czyli powinno być że y \ge -1 \ i \ y<-1??? ,

Tak, ale oczywiście nic Ci to nie da, bo tej funkcji nie da się odwrócić, podobnie jak tej z drugiego podpunktu. Najpierw musisz wyznaczyć przedziały, na których funkcja jest różnowartościowa.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja odwrotna  mckmi  0
 Funkcja odwrotna - zadanie 4  ksavi  1
 Funkcja odwrotna - zadanie 8  grzegorz87  2
 Funkcja odwrotna - zadanie 10  grzegorz87  1
 funkcja odwrotna - zadanie 11  evelajka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl