szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 844
Lokalizacja: Wrocław
Witam ponownie.

Mam taką funkcję f(x)=x+|x|

Mam uzasadnić jej monotoniczność dla x \in R

Zapisałem więc: f(x)= \begin{cases} 2x \ dla\  x \ge 0 \\ 0 \  dla \  x < 0\end{cases}

stąd pochodna tej funkcji:

f'(x)= \begin{cases} 2 \ dla\  x \ge 0 \\ 0 \  dla \  x < 0\end{cases}

stąd funkcja ta jest rosnąca dla x  \ge 0 i stała dla x < 0, a skoro raz jest rosnąca, a raz stała to chyba nie jest monotoniczna? Czy coś źle rozumuję (albo jakiś błąd rachunkowy zrobiłem)? Treść zadania brzmiała "Na podanych przedziałach uzasadnić monotoniczność funkcji" co sugeruje, że funkcja ta monotoniczna jest, a wg. mnie jest monotoniczna w przedziale x \in (- \infty; 0) jako funkcja stała oraz w przedziale x \in <0; \infty) jako funkcja rosnąca jednak dla przedziału x \in R ta funkcja nie jest wg. mnie monotoniczna.

Z góry dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 22:48 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
Co to za pomysł, by monotoniczność tak prostej funkcji badać pochodną (zresztą pochodna jest policzona niepoprawnie - ta funkcja nie jest różniczkowalna w zerze...).

A odpowiedź na pytanie o monotoniczność zależy od tego, jakiej definicji monotoniczności używasz, innymi słowy, czy chodzi Ci o monotoniczność "ścisłą", czy "słabą".

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2011, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 844
Lokalizacja: Wrocław
Cóż miałem to zrobić dwiema metodami po prostu - zwyczajnie porównując f(x _{1}) i f(x _{2}) oraz pochodną, widać nie tyczy się to każdego podpunktu :) Bo tu faktycznie nie jest różniczkowalna w podanym przez Pana punkcie.

A co monotoniczności to właśnie nie jest to określone w zadaniu, ale rozumiem o co chodzi. Widocznie układający zadanie miał na myśli "słabą" monotoniczność skoro muszę takową uzasadnić.

Dziękuję za odpowiedź.
Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl