szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 14:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 401
Lokalizacja: Kraków
Witam,

Mam problem z poniższym zadaniem:

Niech f: R^2  \rightarrow R oraz g: R \rightarrow  R będą funkcjami danymi wzorami f(x;y) = x+y oraz g(x) = |x|. Wyznaczyć h = g \circ f oraz h^{-1} ((0;1]).

Rozumiem pojęcie złożenia funkcji, ale nie jestem pewna, czy przy funkcji dwóch zmiennych działa to tak samo... Co oznacza ostatni zapis, gdzie zamiast argumentu jest przedział? Jak to w ogóle ruszyć? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 14:50 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Złożenie funkcji działa tak samo dla jednej jak i wielu zmiennych. Rozwiązanie: h(x,y)=|x+y|.

Zapis h^{-1}((0,1]) oznacza przeciwobraz przedziału (0,1] przy funkcji h, tj. zbiór \{(x,y):0<|x+y|\le 1\}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 15:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 401
Lokalizacja: Kraków
Rozumiem, dzięki! :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2011, o 20:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 401
Lokalizacja: Kraków
Jeszcze jedno zadanie: niech R^2 \rightarrow R^2 będą funkcjami zdefiniowanymi wzorami f(x) = (x-2, x^2) i g(x,y) = (x-y, xy). Wyznaczyć funkcję g \circ f.
Wyszło mi, że g \circ f = (2y+y^2, x^2-xy^2+2xy-2y^3). Bardzo proszę o ew. poprawki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2011, o 20:44 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
(g\circ f)(x)=g\left(f(x,y)\right)=g(x-2,x^2)=(x-2-x^2,x^3-2x^2). Funkcja f jest funkcją jednej zmiennej x, a nie dwóch, więc złożenie jest też funkcją jednej zmiennej x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2011, o 21:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 401
Lokalizacja: Kraków
aaaa rozumiem :) dziękuję
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenie funkcji wielu zmiennych - zadanie 2  k3fe  8
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl