szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
Nie jestem pewien czy dobry dział wybrałem, ponieważ zadanie jest właściwie z podr. od analizy, ale mnie bardziej pod algebrę podchodzi.

Mam 2 funkcje:
f(x)=x^{3}
g(x)= \frac{1}{ \sqrt[3]{x} }

D_f =R
ZW_f=R
D_g= R / {0}}
ZW_g= (0; \infty )
Mam określić złożoność funkcji fg

Mnie się wydaje, że takiej funkcji złożonej nie ma, ponieważ zbiór wartości funkcji f nie zawiera się w dziedzinie funkcji g .
Ogólnie mam mętlik ze złożonością, więc jeżeli się mylę, to proszę o sprostowanie

EDIT: Już wiem w jakim dziale to powinno być, Funkcje elementarne ->inne funkcje.
Zauważyłem dopiero po napisaniu postu. Przepraszam modów za dodatkową robotę ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 18:42 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
W jakiej kolejności masz złożyć te funkcje? Pamiętaj, że jak piszesz f\circ g, to najpierw jest funkcja g, a potem f.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
Mam złożyć g\circ f,
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 18:52 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
To masz rację, tych funkcji nie da się złożyć. Oczywiście pod warunkiem, że trzymamy się definicji funkcji, która wymaga nie tylko podania wzoru, ale także dziedziny i przeciwdziedziny. Zauważ bowiem, że funkcje

f:\mathbb{R}\setminus \{0\}\to\mathbb{R}\setminus \{0\}, f(x)=x^3
g:\mathbb{R} \setminus \{0\}\to \mathbb{R}\setminus \{0\}, g(x)=\frac{1}{ \sqrt[3]{x} }

już złożyć się dadzą w zadany przez Ciebie sposób.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
W takim razie to autor podręcznika popełnił gafę ... szkoda tylko, że zrobił to w nowszym, a nie w starszym wydaniu ...

w każdym bądź razie thx :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 19:12 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
fall napisał(a):
W takim razie to autor podręcznika popełnił gafę ... szkoda tylko, że zrobił to w nowszym, a nie w starszym wydaniu ...

Trzeba być ostrożnym, bo odpowiedź na to pytanie może zależeć od tego, jak je rozumiemy i jakich używamy definicji. Ja podałem Ci interpretację na poziomie studiów matematycznych (w wersji podstawowej).

Jaki to podręcznik?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
Jaki to podręcznik?


Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 19:25 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Gewert, Skoczylas?

Nie mam pod ręką, ale w poniedziałek mógłbym sprawdzić.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
Gewert, Skoczylas?

Ci sami.
W odpowiedziach dla tego podpunktu widnieje dokładnie taka odpowiedź:
(g\circ f)(x)= \frac{1}{x},
D_{g\circ f}=R \setminus {0},
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 19:43 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
A jaką mają definicję złożenia funkcji?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Polska
X,Y,Z,W są podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych, przy czym Y \subset Z
Niech:
f:X-->Y,
g:Z-->W,
Złożenie g\circ f:X->W określone jest wzorem:
(g\circ f)(x)=g[f(x)] dla x \in X
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 20:01 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
No to istotnie niedobrze. Odpowiedź odnosi się do złożenia f\circ g.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl