szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Wrocław
Witam. Proszę o pomoc.

Dla jakiego x zachodzi nierówność \frac{1}{x}>x

Mogę to pomożyć obustronnie przez x^{2} i wtedy otrzymam x^{3}<x i co dalej ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 21:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Jeżeli pierwotna nierówność to x< \frac{1}{x} :
\frac{x^2}{x}- \frac{1}{x}<0 \\
 \frac{x^2-1}{x}<0 \\
x\left( x^2-1\right) <0 \wedge x \neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki Lbubsazob. Już wiem gdzie popełniłem błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 21:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
hellscream_5, rozwiązanie które przedstawiłeś również było poprawne.
Wystarczyło tylko przenieś wszystko na jedną stronę i rozłożyć na czynniki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Wrocław
Mam jeszcze jedną wątpliwość. Z tego co napisaliście powyżej wynika, że nierówność zachodzi dla x \in (0;1), natomiast z czego wynika, że rónież zachodzi to dla x \in ( -\infty ;-1) ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 22:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Masz miejsca zerowe -1, \ 0, \ 1. Narysuj sobie krzywą przechodzącą przez te punkty od prawej i od góry, zaznacz tam, gdzie to jest mniejsze od zera i wyjdą takie przedziały, jak napisałeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Wrocław
Myślałem o wykresie, ale chodzi mi o inną metodę niż wykres, jest jakaś ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 22:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
No możesz sobie w pamięci wyliczyć, ale najlepiej w takim wypadku narysować wykres, żeby się nie pomylić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Wrocław
Rozumiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc.  chrisdk  2
 Rozwiąż nierówność. - zadanie 9  nwnuinr  1
 Rozwiąż nierówność. - zadanie 17  Luuks  9
 Rozwiąż nierówność. - zadanie 37  Krzychuwasik  6
 Rozwiąż nierówność.  kaltek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl