szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 paź 2011, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: podkarpackie
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n:
8|5^{n}+2 \cdot 3^{n-1}+1

Sprawdziłam warunek pierwszy i oczywiście dla n=1 mam prawde.
Dalej zakładam że dla n=k mam prawdziwe założenie : 5^{k}+2 \cdot 3^{k-1}+1=8a, a \in N
Potem sprawdzam prawdziwość tezy dla n=k+1:
5^{k+1}+2 \cdot 3^{k+1-1}+1=8b, b \in N

Przekształcam i przekształcam i nic :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 16243
n=k

5^{k}+2 \cdot 3^{k-1}+1=8a, a \in N
5^{k}=8a-2 \cdot 3^{k-1}-1


n=k+1
5^{k+1}+2 \cdot 3^{k+1-1}+1=5 \cdot 5^{k}+2 \cdot 3^{k}+1=5 \cdot (8a-2 \cdot 3^{k-1}-1)+2 \cdot 3^{k}+1=40a- 4 \cdot 3^{k - 1}-4=4(10a-3^{k - 1}-1)

Teraz trzeba za pomocą indujkcji udowodnić, że 10a-3^{k - 1}-1 jest parzysta.
Innego pomysłu niestety nie mam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 00:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
W sumie to robiłam podobnie, ale trochę inaczej:
Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 00:16 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: podkarpackie
no teraz jak to widzę, to rozumiem, ale uffff..... ale przykład. Dziękuję bardzo za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 3 - zadanie 5  kujdak  7
 podzielność liczby przez 12  esperaanza  1
 Wykaż podzielność przez 6...  infeq  2
 podzielność liczby n(n+1)(n+2)(n+3)  czarmander  5
 Podzielność wyrażeń przez 6 i 8.  Michal99  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl